Exp_Mat08_Alu

55 Ejemplo 2 Retomemos la pregunta de inicio del tema. Llamemos x , al número de personas que pueden invitarse a la fiesta. 400 000 + 9 000 x + 300 000 + 300 000 = 1 828 000 Planteamos la ecuación. 9 000 x + 400 000 + 300 000 + 300 000 = 1 828 000 Aplicamos la propiedad conmutativa de la adición. 9 000 x + 1 000 000 = 1 828 000 Aplicamos las propiedades asociativa y clausurativa. 9 000 x + 1 000 000 – 1 000 000 = 1 828 000 – 1 000 000 Aplicamos la propiedad de sustracción en una igualdad. 9 000 x + 0 = 828 000 Realizamos las operaciones indicadas. 9 000 x = 828 000 Aplicamos la propiedad modulativa de la adición. x 9 000 9 000 9 000 828 000 = Aplicamos la propiedad de división en una igualdad. 1 x = 92 Realizamos las operaciones indicadas. Por tanto, con el dinero recolectado, podría invitarse a 92 personas. Sin embargo, es importante rectificar el resultado hallado remplazándolo en la ecuación original. 400 000 + 9 000 x + 300 000 + 300 000 Consideramos el lado izquierdo de la ecuación. = 400 000 + 9 000 · 92 + 300 000 + 300 000 Reemplazamos x = 92. = 400 000 + 828 000 + 300 000 + 300 000 Realizamos la multiplicación. = 1 828 000 Realizamos la adición. Como la adición del lado izquierdo de la ecuación es igual a la cantidad del lado derecho de la ecuación inicial, concluimos que la respuesta x = 92 es correcta. Para comprender ¿Cómo se calcula el resultado de 3 · 8 + 2 ÷ 2 – 1? Respuesta Siguiendo el orden de las operaciones : primero se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha; luego, las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha. Por tanto, 3 · 8 + 2 ÷ 2 – 1 = 24 + 1 – 1 = 24. Recordemos que las igualdades cumplen las siguientes propiedades: Propiedad Ejemplo Adición o sustracción Si a una igualdad le adicionamos o sustraemos el mismo número a ambos lados, sigue siendo una igualdad. Simbólicamente, sean a , b , c ∈ R . Si a = b , entonces, a + c = b + c o a – c = b – c . 2 x – 4 = 6 2 x – 4 + 4 = 6 + 4 2 x = 10 x + 7 = 42 x + 7 – 7 = 42 – 7 x = 35 Multiplicación o división Si a una igualdad la multiplicamos o dividimos por el mismo número a ambos lados, diferente de 0, sigue siendo una igualdad. Simbólicamente, sean a , b , c ∈ R , c ≠ 0. Si a = b , entonces, a · c = b · c o a ÷ c = b ÷ c . m 3 = 27 m 3 · 3 = 27 · 3 m = 81 5 x = 75 x 5 5 5 75 = x = 15 Tabla 3