Exp_Mat08_Alu

56 Ejemplo 3 Hallemos la solución de la ecuación m + 8 = – 26. Solución m + 8 = –26 Consideramos la ecuación dada. m + 8 – 8 = –26 – 8 Adicionamos el opuesto aditivo de 8. m = –34 Utilizamos las propiedades clausurativa y modulativa de la adición. Verificamos que la solución encontrada sea correcta: m + 8 = –26; –34 + 8 = –26 y –26 = –26. Para comprender ¿Qué propiedad de la igualdad se utiliza en el método de solución de ecuaciones aditivas? Respuesta Se parte de la propiedad de igualdades de adición o sustracción. Por tanto, se adiciona el opuesto del término que no contiene la variable. Para hallar la solución de una ecuación multiplicativa ax = b , multiplicamos por el recíproco de a a ambos miembros de la igualdad. Luego, la transformamos en una ecuación equivalente a la dada utilizando las propiedades de la multiplicación de números reales. Ejemplo 4 3 x = 24,9 Consideramos la ecuación dada. , x 3 3 3 24 9 = Multiplicamos por el recíproco de 3, es decir, 3 1 . x = 8,3 Utilizamos las propiedades clausurativa y modulativa de la multiplicación. Verificamos que la solución encontrada sea correcta: 3 x = 24,9; 3 · 8,3 = 24,9 y 24,9 = 24,9. Para comprender ¿Qué propiedad de la igualdad se utiliza en el método de solución de ecuaciones multiplicativas? Respuesta Se parte de la propiedad de igualdades de multiplicación o división. Por tanto, se multiplica por el recíproco del coeficiente que acompaña la variable. Para hallar la solución de una ecuación aditiva-multiplicativa ax + c = b , primero adicionamos el opuesto de c a ambos miembros de la ecuación y después multiplicamos por el recíproco de a a ambos miembros de la igualdad. Luego, la transformamos en una ecuación equivalente a la dada utilizando las propiedades de la adición y multiplicación de números reales. Herramientas para aprender Plantear ecuaciones Para solucionar situaciones, podemos modelarlas con ayuda de ecuaciones lineales, en donde el valor desconocido se asocia con la variable. Para hallar la solución de una ecuación aditiva x + a = b , adicionamos el opuesto aditivo de a a ambos miembros de la igualdad. Luego, la transformamos en una ecuación equivalente a la dada utilizando las propiedades de la adición de números reales. Clases de ecuaciones lineales Toda ecuación lineal con una incógnita con coeficiente entero puede escribirse de alguna de las siguientes formas: 1. Ecuación aditiva : x + a = b ; con a , b ∈ R . 2. Ecuación multiplicativa : ax = b ; con a ∈ Z ; b ∈ R ; a ≠ 0 y a ≠ 1. 3. Ecuación aditiva-multiplicativa : ax + b = c ; con a ∈ Z ; b, c ∈ R ; a ≠ 0 y a ≠ 1.