Exp_Mat08_Alu

57 Ejemplo 5 –5 – 6 m = 7 Consideramos la ecuación dada. –6 m + (–5) = 7 Aplicamos la propiedad conmutativa. –6 m + (–5) + 5 = 7 + 5 Adicionamos el opuesto de –5. –6 m = 12 Utilizamos las propiedades clausurativa y modulativa de la adición. m 6 6 6 12 – – – = Multiplicamos por el recíproco de –6. m = –2 Utilizamos las propiedades clausurativa y modulativa de la multiplicación. Verificamos la respuesta: –5 – 6 m = 7, –5 – 6(–2) = –5 + 12 = 7 y 7 = 7. Ejemplo 6 Luna debe recorrer 23 km desde su trabajo hasta su casa. Camina 2 km hasta encontrar el paradero de un bus que la deja a 2,5 km de su casa. Al bajarse del bus, recuerda que debe comprar unos materiales para hacer una maqueta, así que se devuelve 3,5 km. ¿Cuántos kilómetros distan entre la casa de Luna y el lugar donde compra los materiales? Solución Luna recorre a pie 2 km, en bus 18, 5 km (23 km – 2 km – 2,5 km = 18,5 km) y se devuelve 3,5 km. Consideremos x : distancia de la casa de Luna a donde compra los materiales. 23 = 2 + (18,5 – 3,5) + x Modelamos la situación con una ecuación. 23 = 2 + 15 + x Realizamos las operaciones del paréntesis. 23 = 17 + x Simplificamos. 23 + (–17) = 17 + x + (–17) Adicionamos el opuesto de 17. 6 = x Utilizamos las propiedades de la adición. Verificamos la solución: 23 = 2 + (18,5 – 3,5) + x ; 2 + (18,5 – 3,5) + 6, 2 + 15 + 6 = 23 y 23 = 23. Por tanto, la distancia entre la casa de Luna y la papelería donde compra los materiales es 6 km. Dato histórico Los primeros en plantear ecuaciones lineales fueron los egipcios. Utilizaron un procedimiento rudimentario llamado método de falsa posición que consistía en intentar una solución verificándola en la ecuación. Un procedimiento similar al que hoy día se conoce como tanteo o ensayo y error. La tabla 4 muestra las posiciones del campeonato de baloncesto entre los cursos de un colegio. Aún faltan dos partidos. El equipo que gane un partido obtiene 3 puntos; si empatan, un punto; si pierden, 0 puntos. Teniendo en cuenta la información anterior, plantea, soluciona y verifica una ecuación para cada una de las siguientes situaciones: a. El equipo Villa alpín debe ganar dos partidos para igualar a Niupis, que tiene 18 puntos. ¿Cuántos puntos tiene el equipo Villa alpín? b. Si el equipo Barra limpia gana un partido y empata otro haría 20 puntos y pasaría al primer lugar. ¿Cuántos puntos tiene? Ahora es tu turno Puesto Equipo 1 Niupis 2 Barra limpia 3 Villa alpín 4 Los profes 5 Real Team Tabla 4