Exp_Mat08_Alu

60 Tema 12 Componente numérico-variacional Ecuaciones e inecuaciones lineales Ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Todos los cuerpos están formados por una cantidad de materia llamada masa y el espacio que ocupa dicha materia se conoce como volumen. La masa m de un cuerpo y su volumen V están relacionados por un concepto llamado densidad d , así: d V m = . La masa y el volumen son propiedades generales de un cuerpo que dependen de la cantidad o extensión del mismo; en cambio, la densidad no. Por ejemplo, la densidad del cobre es siempre la misma: 25 224 g/cm 3 . ¿Cómo podríamos calcular el volumen de un objeto de cobre cuya masa es 125 g? De la relación de densidad, tenemos que 25 224 · V = 125. Este es un ejemplo de ecuación lineal con coeficiente fraccionario . Completa cada igualdad. Escribe el procedimiento que realizaste. a. 4 9 – ___ = 4 b. 24 = 2 3 - + ____ c. 5,6 + ____ = 26,6 Una ecuación lineal con una incógnita con coeficiente fraccionario es una ecuación de la forma ax = b o ax + b = c , con a ∈ Q ; a ≠ 0; b , c ∈ R . Ejemplo 1 25 224 · V = 125 Consideramos la ecuación a solucionar. 224 25 · 25 224 · V = 224 25 · 125 Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por el recíproco de 25 224 . V = 224 25 125 $ Aplicamos las propiedades clausurativa y modulativa de la multiplicación. V = 224 3 125 Realizamos la multiplicación. Por tanto, el volumen del objeto de cobre con masa 125 g es 224 3 125 cm 3 , es decir, aproximadamente, 13,95 cm 3 . Alerta • x x 3 4 3 4 $ = • x x 3 4 3 4 ! Para resolver una ecuación lineal con una incógnita con coeficiente fraccionario de la forma ax = b , multiplicamos ambos miembros de la ecuación por el recíproco de a y aplicamos las propiedades de la multiplicación. Si la ecuación es de la forma ax + b = c , adicionamos a ambos miembros de la igualdad el opuesto de b , simplificamos y multiplicamos a ambos miembros de la ecuación por el recíproco de a , y aplicamos las propiedades de la multiplicación. Dato histórico La civilización árabe (siglos XIII y XIV) desarrolló el procedimiento de la doble falsa posición para solucionar ecuaciones lineales de la forma ax + b = c . En este método el valor de la incógnita estaba dado en términos de dos posibles valores dados por el método de ensayo y error. Saberes previos