Exp_Mat08_Alu

61 Ejemplo 2 Luis está en el cuarto período académico y solo le falta presentar el examen final de Química. La escala de valoración de su colegio se muestra en la tabla 1. En el cuarto período se sacan cinco notas de igual peso, el examen final vale dos notas y el resto de notas son 69; 45; y 71. ¿Cuál es la nota mínima que debe obtener Luis en el examen para aprobar Química? Solución Llamemos x a la nota del examen final de Química. x 5 69 45 71 2 60 + + + = Planteamos la ecuación utilizando el promedio de notas. x 5 185 2 60 + = Simplificamos el numerador. x 5 185 2 60 5 5 $ $ + = Multiplicamos por el recíproco de 5 1 . 185 + 2 x = 300 Aplicamos las propiedades clausurativa y modulativa de la multiplicación. (–185) + 185 + 2 x = (–185) + 300 Adicionamos el opuesto de 185. 2 x = 115 Utilizamos las propiedades clausurativa y modulativa de la adición. x 2 115 2 1 2 1 $ $ = Multiplicamos por el recíproco de 2. x = 2 115 = 57,5 Simplificamos y escribimos como decimal. Verificamos el resultado: ( ) x 60 5 69 45 71 2 = + + + ; ( , ) 5 69 45 71 2 57 5 60 + + + = 60 = 60 Así, Luis aprobará Química si obtiene por lo menos 57,5. Para comprender ¿Cómo puedes hallar el m. c. m. (3, 2, 6)? Respuesta 3 2 6 2 3 1 3 3 1 1 Es decir, m. c. m. (3, 2, 6) = 2 · 3 = 6. Ejemplo 3 x 2 6 5 3 1 1 + + = Consideramos la ecuación dada. x 2 6 5 3 1 1 6 6 $ $ + + = a k Multiplicamos por el m. c. m. (2, 6, 3). x 2 6 6 6 5 3 6 1 6 $ $ $ + + = Aplicamos la propiedad distributiva. 3 x + 5 + 2 = 6 Simplificamos cada fracción. 3 x + 7 = 6 Simplificamos. 3 x = –1 Simplificamos y adicionamos el opuesto de 7. x = 3 1 - Hallamos el valor de x . Verificamos el resultado: x 1 2 6 5 3 1 = + + ; 2 3 1 6 5 3 1 6 1 6 5 3 1 1 - + + = - + + = ; 1 = 1 Si una onza se considera aproximadamente igual a 28,35 gramos, escribe una expresión que te permita calcular la equivalencia en gramos de 12 onzas. Ahora es tu turno Algunas ecuaciones que contienen adiciones y/o sustracciones de fracciones, pueden simplificarse multiplicando cada término por el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los denominadores. Valoración Desempeño [0, 60) Bajo [60, 75) Básico [75, 90) Alto [90, 100] Superior Tabla 1