Exp_Mat08_Alu

65 Ejemplo 2 –10 < 2 1 x + 8 ≤ 20 Consideramos la inecuación dada. –10 – 8 < 2 1 x + 8 – 8 ≤ 20 – 8 Adicionamos el opuesto de 8. –18 < 2 1 x ≤ 12 Realizamos las operaciones indicadas. (–18) · 2 < 2 · 2 1 x ≤ 12 · 2 Multiplicamos por el recíproco de 2 1 . –36 < x ≤ 24 Realizamos las operaciones indicadas. Es decir, cualquier número real mayor que –36 y menor o igual que 24 cumple la inecuación. En forma de intervalo, esto corresponde a (–36, 24], como se muestra en la figura 2. Ejemplo 3 | x + 6| ≤ 56 Consideramos la inecuación dada. –56 ≤ x + 6 ≤ 56 Escribimos la expresión equivalente. –56 – 6 ≤ x + 6 – 6 ≤ 56 – 6 Adicionamos el opuesto de 6. –62 ≤ x ≤ 50 Aplicamos las propiedades de la adición. Por tanto, la solución corresponde a [–62, 50]. Para comprender ¿Cuál es el conjunto solución representado en la figura 4? Figura 4 Respuesta El conjunto de los números reales mayores que –29: (–29, ∞). Un tanque contiene 100 cm 3 de agua. De repente, comienza a llegarle agua a través de una manguera y el nivel del tanque sube 5 cm 3 cada hora. Si el tanque tiene una capacidad de 145 cm 3 , ¿cuál es el valor máximo de horas que puede transcurrir sin que se derrame el agua del tanque? Ahora es tu turno Algunas inecuaciones pueden ser de la forma a < bx + c < d , donde a , b , c , d son números reales, y b ≠ 0. Para solucionarla, se adiciona el opuesto de c , luego se multiplica por el recíproco de b en las tres partes de la inecuación. En ocasiones encontramos inecuaciones con valor absoluto . Por ejemplo, | x | < a , donde a ∈ R y x variable. Para hallar su conjunto solución, consideramos la definición de valor absoluto y obtenemos que el conjunto solución de | x | < a es igual al de la inecuación – a < x < a . Figura 3 Figura 2 Figura 1 Por tanto, el ancho del jardín puede medir hasta 10 m. Es decir, puede ser un número mayor que 0 (en este contexto, no tiene sentido considerar valores como 0 y negativos) y menor o igual que 10. Esto puede escribirse en forma de intervalo como (0, 10] y ubicarse en la recta numérica como se muestra en la figura 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 −1 0 5 10 15 20 24 25 −25 −30 −35 −36 −40 −20 −15 −10 −5 0 10 30 40 20 50 60 −70 −50 −40 −60 −62 −30 −10 −20 0 10 20 ... −30 −29 −20 −10