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68 Tema 14 Componente numérico-variacional Ecuaciones e inecuaciones lineales Resolución de problemas con ecuaciones o inecuaciones lineales Sebastián y Alejandra estudian entrenamiento deportivo y para pagar parte de sus estudios trabajan los fines de semana como árbitros de fútbol sala. Sebastián, que es el árbitro central, cobra $ 35 000 por partido; y Alejandra, que planilla, $ 12 000. Además, cada uno recibe $ 50 000 mensuales por auxilio de transporte. Si este mes registraron una ganancia conjunta de $ 899 000, ¿cuántos partidos arbitraron? ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno? Representa la situación utilizando una expresión matemática. «En temporada navideña, me ofrecen empleo con un básico de $ 350 000 más $ 2 000 por artículo vendido». Para solucionar una situación que involucra ecuaciones o inecuaciones lineales con una incógnita, pueden realizarse los siguientes pasos: 1. Analizar la situación 2. Elaborar una lista de los datos y asignar a la incógnita una variable 3. Plantear la ecuación o inecuación, según corresponda 4. Resolver la ecuación o inecuación planteada 5. Verificar el resultado o intervalo obtenido, según corresponda 6. Interpretar los resultados Ejemplo 1 Solucionemos la situación de inicio de tema. Solución Como la pregunta involucra la cantidad de partidos arbitrados (un valor específico), decimos que se trata de una ecuación lineal . Llamemos x a la cantidad de partidos arbitrados por Alejandra y Sebastián. La ecuación correspondiente es: 47 000 x + 100 000 = 899 000 Consideramos que en un partido por arbitraje cobrarían 35 000 + 12 000 = 47 000 más $ 100 000 de auxilio. 47 000 x + 100 000 + (–100 000) = 899 000 + (–100 000) Adicionamos el opuesto de 100 000. 47 000 x = 799 000 Simplificamos utilizando las propiedades de la adición con reales. x 47 000 47 000 47 000 799 000 = Multiplicamos por el recíproco de 47 000. x = 17 Simplificamos utilizando las propiedades de la multiplicación con reales. Vocabulario académico ¿Alguna vez has escuchado la frase «tu cabello y tu aspecto son muy lineales »? ¿El significado de la palabra lineal guarda alguna relación con el significado matemático? Saberes previos