Exp_Mat09_Alu

16 Tema 3 Componente numérico-variacional Números reales Inecuaciones con valor absoluto Una máquina que llena botellas de 800 cm 3 admite un margen de error de 0,1 cm 3 , en cada botella. ¿Cuál es la inecuación que representa el rango aceptado para el contenido de cada botella? Determinar el rango aceptado significa que cada botella debe tener 800 cm 3 con más o menos 0,1 cm 3 de agua. Este margen de error se representa con la inecuación con valor absoluto | x – 800 | ≤ 0,1, donde x es el contenido real de la botella, 800 el contenido esperado y 0,1 el margen de error. Usamos el símbolo ≤, porque la diferencia no debe superar el margen de error. Si en la desigualdad x < y se multiplican ambos lados de la desigualdad por un número negativo, ¿qué sucede con la desigualdad? Las soluciones de la inecuación | x | ≤ a , para a ≥ 0, son los valores de x entre – a y a . Para a ≥ 0, | x | ≤ a , si y solo si, – a ≤ x ≤ a . Si a , b , c ∈ R , con a ≠ 0 y c ≥ 0, las soluciones de la inecuación | ax + b | ≤ c son las soluciones de la inecuación – c ≤ ax + b ≤ c . Para | x – 800 | ≤ 0,1, tenemos que –0,1 ≤ x – 800 ≤ 0,1, y resolvemos así: Para despejar x , adicionamos 800 en los tres miembros de la inecuación: –0,1 + 800 ≤ x – 800 + 800 ≤ 0,1 + 800 Efectuamos las operaciones indicadas: 799,9 ≤ x ≤ 800,1 El contenido de una botella debe estar entre 799,9 cm 3 y 800,1 cm 3 , incluidos estos valores. Las soluciones de una inecuación pueden representarse así: Conjunto Intervalo Representación gráfica Clase de intervalo { x ∈ R : a < x < b } ( a , b ) Abierto { x ∈ R : a ≤ x ≤ b } [ a , b ] Cerrado { x ∈ R : a ≤ x < b } [ a , b ) Semiabierto a derecha { x ∈ R : a < x ≤ b } ( a , b ] Semiabierto a izquierda { x ∈ R : a ≤ x } [ a , ∞) Cerrado no acotado a derecha { x ∈ R : a < x } ( a , ∞) Abierto no acotado a derecha { x ∈ R : x ≤ a } (–∞, a ] Cerrado no acotado a izquierda { x ∈ R : x < a } (–∞, a ) Abierto no acotado a izquierda Tabla 1 Vocabulario académico ¿Consideras que la palabra inecuación es de uso exclusivo de las matemáticas? Busca en el diccionario otro significado. Saberes previos a b a b a b a b a a a a