Exp_Mat09_Alu

23 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 b. ¿Cuántas bacterias habrá, de cada clase, el sexto día? c. En el quinto día, ¿cuántas bacterias habrá entre las tres clases de bacteria? d. Escribe una expresión que permita calcular el número total de bacterias entre las tres clases. 6. Aplicación. Un tablero de tiro al blanco, como el que muestra la figura 2, se construye en una lámina cuadrada de madera, trazando de adentro hacia afuera un círculo de radio r y luego anillos que son parte de círculos concéntricos de diferentes radios. Figura 2 a. Construye un tablero con una lámina cuadrada de 20 cm × 20 cm. b. Calcula las áreas del círculo inicial (el más pequeño de r = 5 cm) y de los cuatro anillos, si cada círculo aumenta en 1 cm su radio. c. Completa la tabla 1 si el radio de los círculos concéntricos son r , 2 r , 3 r , 4 r , 5 r , respectivamente. Círculo Radio Área del círculo Área del anillo I r Rojo: II 2 r Negro: III Azul: IV Amarillo: V Verde: Tabla 1 d. Escribe una expresión general que represente el área de cualquier anillo del tablero. e. Describe el procedimiento para construir el tablero, si se dibuja de afuera hacia adentro. Aplicación en crecimiento de poblaciones Una de las aplicaciones de los exponentes está en los modelos que se plantean para determinar el crecimiento o decrecimiento de una población. Si se supone que el número inicial de individuos de una población está dado por la expresión P 0 y la población aumenta a una tasa r , por periodo, al finalizar un periodo t , la población habrá aumentado en P 0 r individuos, y, por tanto, la población total será de P 0 + rP 0 = P 0 (1 + r ) t . Por ejemplo, si la población inicial de un grupo de focas tiene 1 200 individuos y crece a una tasa del 9 % anual, el número de individuos de la población después de dos años está dado por la expresión 1 200(1 + 0,09) 2 =1 200(1,09) 2 = 1 200(1,1881) = 1 425,72; es decir, al cabo de dos años la población tendrá 1 425 individuos. Actividad Calcula el número de focas que se tendrían al cabo de 10 años, si estas continúan creciendo sin ninguna restricción. Continúa en el Taller, pág. 304. 10 86 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 8 8 8