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24 Tema 5 Componente numérico-variacional Números reales Radicales y sus propiedades Ana se pregunta: “¿Qué tan lejos puedo ver en un día, con cielo despejado, cuando me pongo de pie a nivel del suelo?” Si modifica su posición cambiando la altura, ¿mejora su visibilidad? ( Ver figura 1). Figura 1 La fórmula , a h 1 225 = , donde a representa el alcance máximo de visión, dado en millas, y h la altura, en pies, a la que se encuentra la persona, da un valor estimado de qué tan lejos se puede ver en un día despejado. Consideremos diferentes valores para h ( ver tabla 1). h (en pies) , a h 1 225 = a (en millas) 4 ,1 225 4 1,225 × 2 = 2,45 23 ,1 225 23 1,225 × 4,79 ≈ 5,87 Tabla 1 Se nota que a mayor altura, mayor es el alcance de la visión. ¿La raíz cuadrada de todo número entero es un número real? La raíz n -ésima de a es b, y se simboliza a b n = , si y solo si, b n = a . En esa expresión a se denomina radicando , n índice radical y , radical . Si n es par, entonces a ≥ 0 y b ≥ 0. Ejemplo 1 Si Ana se ubica en la azotea del Empire State Building , y su visibilidad es 43,31 millas, ¿a qué altura se encuentra la azotea? Reemplazamos los valores en la fórmula , , h 43 31 1 225 = Despejamos h , , h 1 225 43 31 = ; , h 35 35 2 2 . ^ ^ h h ≈ 1 250 pies Tabla 2 La altura de la azotea es 1 250 pies, que equivalen a 375 metros. Ejemplo 2 1. 243 3 5 - = - , porque (–3) 5 = –243. 2. 16 - no es un número real, porque no existe un real que elevado al cuadrado sea –16. Para comprender Si a b = , con a número real negativo, ¿entonces b es un número real? Respuesta Recuerda que si a b = , entonces a = b 2 . Como b 2 siempre es un número real positivo, hay una contradicción con la hipótesis de que a es negativo. Por tanto, la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. Saberes previos a a