Exp_Mat09_Alu

28 Tema 6 Componente numérico-variacional Números reales Racionalización Un satélite es un dispositivo que traza órbitas alrededor de la Tierra o de otro planeta. Para que permanezca en órbita alrededor de la Tierra, la velocidad v , en metros por segundo, debe ser v d 2 10 7 # = ; donde d es la distancia, en metros, entre el satélite y el centro de la Tierra. Expresiones como la anterior, por lo regular, se plantean con otra expresión equivalente, sin el radical en el denominador. Para transformar la expresión de la velocidad del satélite en otra equivalente sin radicales en el denominador, complificamos de manera que al multiplicar a d por un radical, obtengamos d . v d 2 10 7 # = d d d 2 10 7 # # # = d d 2 10 2 7 # # = ^ h d d 2 10 7 # # = ¿La suma por la diferencia de un par de números equivale a la diferencia de sus cuadrados? Da un ejemplo. Racionalizar una fracción significa encontrar una fracción equivalente que no contenga radicales en el denominador o en el numerador. Pueden racionalizarse expresiones radicales de cualquier índice o que son suma de dos o más radicales. Vocabulario académico Busca otros significados de racionalización y establece si tienen semejanzas con la definición en matemáticas. Escribe dos frases en las que emplees este término con diferentes significados. Ejemplo 1 Racionalicemos las expresiones: a. x x 7 3 2 b. xy y 4 2 5 Solución a. x x x x x x 7 7 3 2 3 2 3 2 2 3 = Multiplicamos numerador y denominador por x 2 3 . x x x 7 3 3 2 2 3 = Aplicamos la propiedad de multiplicación de radicales. x x x 7 2 2 3 = x x 7 2 3 = Aplicamos la propiedad de x x n n = y simplificamos. b. xy y xy x y y x y 4 4 2 5 2 5 4 3 5 4 3 5 = Multiplicamos por x y 4 3 5 para completar una raíz quinta exacta. x y y x y 4 5 5 5 4 3 5 = xy y x y 4 5 5 4 3 5 = ^ h Efectuamos la multiplicación y aplicamos la propiedad de exponentes. xy y x y 4 4 3 5 = x x y 4 4 3 5 = Simplificamos la raíz del denominador y la y . Saberes previos