Exp_Mat09_Alu

31 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Desde la antigüedad, el rectángulo áureo, aquel que cumple la relación a a b b a { + = = , siendo φ el número de oro, como se presenta en la figura 2, se ha considerado en la arquitectura un elemento que le proporciona belleza a la estructura que lo contenga. Figura 2 Actividad Verifica sobre la foto del Partenón en Atenas, si cumple las características del rectángulo áureo. Prolonga las líneas que corresponderían a la parte superior del techo, y considera la base del rectángulo la línea sobre la que descansan las bases de la edificación. Investiga acerca de otras edificaciones en el mundo que posean esta particularidad. Aplicación en Arquitectura Resolver problemas 6. Aplicación. El italiano Leonardo Pisano, conocido como Fibonacci, descubrió la sucesión de Fibonacci formada por los números {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …}, en la cual se obtiene el siguiente número sumando los dos números inmediatamente anteriores. Desarrolla la siguiente actividad. Paso 1. Construye un rectángulo de 21 cm × 13 cm, y su interior divídelo en un cuadrado de 13 cm × 13 cm y un rectángulo de 8 cm × 13 cm. Paso 2. El interior del rectángulo de 8 cm × 13 cm, divídelo en un cuadrado de 8 cm × 8 cm y un rectángulo de 8 cm × 5 cm. Paso 3. Repite el proceso anterior hasta obtener un rectángulo de 1 cm × 2 cm, con un cuadrado en su interior de 1 cm × 1 cm. a. La figura 1 muestra el resultado de la construcción; con esta puede generarse la curva denominada “espiral dorada”. Consulta qué objetos de la naturaleza muestran este comportamiento. Figura 1 b. En la sucesión de Fibonacci, si se divide cada número entre su anterior, los cocientes se aproximan cada vez más al número irracional 2 1 5 + . Este número se denomina número áureo y se denota con la letra griega Phi ( φ ). Los rectángulos cuyos lados guardan esta proporción se denominan “rectángulos de oro”. Mide las dimensiones de los siguientes objetos, luego halla el cociente ancho largo y determina si son rectángulos de oro: • Tarjeta de crédito. • Un naipe o baraja. • Hoja tamaño carta. • Pantalla de un televisor. • Tu libro de matemáticas. Continúa en el Taller, pág. 306. b a a a + b