Exp_Mat09_Alu

32 Tema 7 Componente numérico-variacional Números reales Operaciones con radicales En la figura 1, se muestra la vista lateral de la estructura rectangular que sostiene un puente. ¿Cuántos metros de acero se necesitan para construir las dos fachadas rectangulares del puente? Debemos calcular la longitud de la estructura de la fachada y multiplicarla por 2. En ella, hay dos tipos de triángulos rectángulos: Δ1 con base 6 m, altura 4 m e hipotenusa T1 , y Δ2 con base 2 m, altura 4 m e hipotenusa T2 . Longitud de la estructura = 7 × longitud columna + 2 × longitud hipotenusa T1 + 4 × longitud hipotenusa T2 + 2 × longitud de viga 1 Ahora, calculamos el valor de la hipotenusa de los triángulos 1 y 2. (T1) 2 = 4 2 + 6 2 = 52 T1 = 52 4 13 2 13 # = = (T2) 2 = 4 2 + 2 2 = 20 T2 = 20 4 5 2 5 # = = Longitud de la estructura = 7(4) + 2 × 2 13 + 4 × 2 5 + 2(20) = , , , 8 5 4 13 17 88 14 42 3 68 68 100 . . + + + + Se necesitan aproximadamente 200,6 m de acero para las fachadas. Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando; por ejemplo, a b y c b son semejantes. ¿Los términos 2 x 2 y y 2 xy 2 son semejantes? Figura 1 Para adicionar o sustraer radicales semejantes, se adicionan o sustraen, según corresponda, los coeficientes de esos radicales. Para adicionar o sustraer radicales no semejantes , se convierte cada radical para que tengan igual índice y radicando, así: • Se descompone el radicando en factores primos. • Se expresa la descomposición como potencias con exponentes igual al índice. • Se reducen los radicales semejantes. Ejemplo 1 Calculemos 5 3 8 48 2 20 10 45 - + - . Solución Como no son radicales semejantes, los reescribimos: 8 48 8 16 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 32 3 2 2 # # # # # # = = = = = 2 20 2 4 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 4 5 2 2 # # # # # # # = = = = = 10 45 10 9 5 10 3 5 10 3 5 10 3 5 30 5 2 2 # # # # # # # = = = = = La adición se reduce a calcular: 5 3 8 48 2 20 10 45 - + - 5 3 32 3 4 5 30 5 = - + - ^ ^ h h 27 3 26 5 = - - 27 3 26 5 - - no tiene radicales semejantes. Herramientas para aprender Interpretar expresiones numéricas Para operar con radicales, escribir expresiones numéricas como el producto de diferentes factores puede facilitar su interpretación y simplificación, como se muestra en el ejemplo 1. Saberes previos Vista lateral de la fachada 8 m 6 m 6 m 2 m 2 m 2 m 2 2 m 4 m 1