Exp_Mat09_Alu

33 Para multiplicar o dividir radicales, se procede así: • Si tienen el mismo índice, se conserva el índice y se multiplican o dividen los radicandos aplicando las propiedades de radicales. Los coeficientes se multiplican o dividen entre sí, según corresponda. • Si tienen diferentes índices, se expresa cada raíz como potencia de exponentes racionales; en estas potencias se complifican los exponentes buscando que sean homogéneas, y finalmente se convierte nuevamente a raíces para multiplicar o dividir. Ejemplo 2 Hallemos el producto de x x 3 8 7 4 54 5 2 7 3 # . Solución 1. Buscamos que los radicales de la expresión tengan igual índice y aplicamos propiedades de radicales. ( ) x x 8 8 5 2 5 2 1 = x x 54 54 7 3 7 3 1 = a k ( ) x 8 5 2 3 1 3 = # # x 8 5 6 3 = ^ h x 54 7 1 3 2 2 = # # a k x 54 7 6 2 = a k x 8 6 5 3 = ^ h x 2 3 6 3 15 = ^ h x 54 6 7 2 = a k x x 2 2 6 6 3 12 3 = x x 2 8 62 3 = x x 2 3 2 6 6 12 2 = x x 3 4 6 6 2 2 = 2. Sustituimos, multiplicamos coeficientes y multiplicamos y dividimos radicales de igual índice. x x x x x x 54 7 4 3 8 3 2 8 7 4 3 4 2 7 2 6 2 2 5 3 3 6 6 # # # # = _ e i o x x x x 7 3 2 4 3 8 4 2 2 2 6 3 6 6 # # # # # = x x x 7 72 32 7 72 32 6 6 2 3 = = Ejemplo 3 La pirámide de Keops en su base cuadrada tiene de lado 53 065 m y de altura 21491 m. a. Aproximadamente, ¿cuántos metros camina una persona que recorre el perímetro de la base de la pirámide? b. ¿Cuál es el volumen aproximado de la pirámide? Solución a. Una persona debe caminar , 4 53 065 921 43 # . m. b. El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base por la altura, es decir, V l h 3 1 2 = . Por tanto, V 53 065 3 1 21491 Keops 2 = ^ h 3 53 065 21491 = , m 2 593 071 17 688 3 21491 3 . . Para comprender ¿Cómo se calcula el producto de un radical con una suma de radicales? Respuesta Para multiplicar un radical con una suma de radicales, se aplica la propiedad distributiva a ( b + c ) = ab + ac , y al multiplicar término a término se tiene en cuenta el índice de los radicales. Si los índices son iguales, se multiplica el radicando; si son diferentes, se complifican los exponentes buscando que sean homogéneos para multiplicarlos. Halla el producto de a b a b b a + - ^ ^h h . Justifica cada paso que desarrollaste. Ahora es tu turno