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37 El conjunto de los números reales ( R ) y el conjunto de los números imaginarios puros ( P ) son subconjuntos del conjunto de los números complejos ( C ). En la figura 1 se representa la relación de inclusión entre estos conjuntos. Representación gráfica de los números complejos Existe una correspondencia uno a uno entre los números complejos y los puntos del plano. En el plano complejo, el eje X es el eje real y el eje Y es el eje imaginario , como se muestra en la figura 2. Aplicaciones de los números complejos Las aplicaciones de los números complejos son diversas, pues su uso involucra conceptos matemáticos y de otras ciencias. Algunas son: En física : modelando los procesos de la corriente eléctrica, las señales electrónicas, la transmisión en banda ancha o los amplificadores de señales. En geometría no euclidiana : en los diseños de los fractales. En arquitectura e ingeniería civil : en el estudio de cargas sobre vigas y la propagación del calor. En sistemas : de navegación de buques, de aviones y lanzamiento de cohetes al espacio. Ejemplo 3 Ubiquemos los siguientes números en el plano complejo: 2 i –4 3 + 4 i 3 4 – 2 i –1 + 2 i –3 – 4 i –5 i Solución La parte real del número complejo se ubica en el eje real y se proyecta una línea imaginaria perpendicular al eje en este punto; luego, la parte imaginaria del número complejo se ubica en el eje imaginario y se proyecta una línea perpendicular al eje en este punto. El punto de intersección de las dos perpendiculares representa en el plano al número complejo ( ver figura 3). Escribe en la forma a + bi estos números complejos: a. 225 8 - - b. 4 121 17 - + Ahora es tu turno Figura 1 Figura 2 Figura 3 P C R 2 –2 –2 i –4 i –4 4 6 2 i 4 i Eje imaginario Eje real a = 0 b = 0 a > 0, b < 0 a > 0, b > 0 a < 0, b > 0 a < 0, b < 0 2 –2 –2 i –4 i –5 i –4 4 6 2 i 4 i Eje imaginario Eje real –1 + 2 i 3 + 4 i –3 – 4 i 4 – 2 i 3 + 0 i