Exp_Mat09_Alu

47 Alerta x x y y 1 2 2 1 - - = x x y y 2 1 2 1 - - , para x 2 ≠ x 1 . X Ejemplo 2 Para trazar una recta necesitamos conocer, por lo menos, dos de sus puntos. Si tenemos la pendiente 3 2 - y un punto, (–4, 2), por el que pasa la recta, veamos cómo obtener la información del otro punto. Como la pendiente es negativa, entonces la recta es decreciente. Además, 3 2 - significa que hay un cambio de 2 unidades verticales por cada 3 unidades horizontales. A partir de esta información y del punto (–4, 2), obtenemos información de otros dos puntos de la recta ( ver figura 3). • (–4, 2) = (–4 + 3, 2 – 2) = (–1, 0) • (–4, 2) = (–4 – 3, 2 + 2) = (–7, 4) Figura 3 Si la pendiente de una recta es m = b a y se tiene un punto cualquiera ( x 1 , y 1 ), entonces puede determinarse otro punto, ( x 2 , y 2 ), sobre la recta considerando los desplazamientos a y b , es decir: ( x 2 , y 2 ) = ( x 1 + kb , y 1 + ka ), para k ∈ R , k ≠ 0. Ejemplo 3 Si por los puntos (1, 6) y (–5, x ) pasa una recta con pendiente 3 1 , podemos hallar x de la siguiente manera. (–5, x ) = (1 + 3 k , 6 + 1 k ) Tomamos ( x 1 , y 1 ) = (1, 6), ( x 2 , y 2 ) = (–5, x ), a = 1 y b = 3 en ( x 2 , y 2 ) = ( x 1 + kb , y 1 + ka ). –5 = 1 + 3 k (1) Planteamos las dos ecuaciones con 2 incógnitas. x = 6 + k (2 ) k = x – 6 Despejamos k en la ecuación (2). –5 = 1 + 3( x – 6) Reemplazamos k en la ecuación (1). –5 = 3 x –17 Efectuamos las operaciones. x = 4 Despejamos el valor de x . Por tanto, los puntos son (1, 6) y (–5, 4). Para comprender ¿Por qué la pendiente de una recta horizontal es 0? Respuesta Dos puntos de una recta horizontal son de la forma ( x 2 , y ) y ( x 3 , y ). Por tanto, su pendiente m = x x y y x x 0 0 2 1 2 1 - - = - = , x 2 ≠ x 1 . No se presenta un incremento vertical, a medida que se avanza horizontalmente. Explica por qué la pendiente de una recta representa un cambio de movimiento así: • Si m > 0, es de arriba a derecha o de abajo a izquierda. • Si m < 0, es de arriba a izquierda o de abajo a derecha. Ahora es tu turno Herramientas para aprender Interpretar fracciones y signos En el cálculo de la pendiente de una recta, el signo negativo indica que la recta decrece, lo cual permite caracterizarla. Además, se puede identificar al numerador como el desplazamiento vertical y al denominador como el desplazamiento horizontal de un punto que se mueve sobre la recta de izquierda a derecha. Si la pendiente es negativa, entonces el punto baja; si es positiva, el punto sube. Vocabulario académico ¿En la expresión “Tenemos un asunto pendiente”, la palabra pendiente tiene un significado similar al matemático? 1 2 2 u 3 u 3 2 3 4 X Y −1 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −2 (−4, 2) (−7, 4) (−1, 0) m = − 2 3