Exp_Mat09_Alu

50 Tema 11 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Ecuaciones de una recta Una de las publicaciones realizadas por Amos Dolbear, físico norteamericano, premiado por crear el micrófono condensador, consistía en relacionar el número de chirridos que hace un grillo con la temperatura ambiente. Este potente chirrido se produce al frotar la parte inferior de las alas superiores con la superficie de otras alas de textura dentada. Dolbear estableció una relación lineal entre la cantidad de chirridos por minuto de un grillo y la temperatura en grados Fahrenheit del ambiente en el que se encuentra. Para deducir la ecuación, consideremos que, a 47 °F, un grillo produce 28 chirridos por minuto, y si el grillo está a 52 °F produce 48 chirridos. 1. Tomemos los puntos de la forma ( x , y ) donde x : número de chirridos por minuto y : temperatura en °F a la que se encuentra un grillo. 2. Con la información dada formamos las parejas (28, 47) y (48, 52). 3. Hallamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos definidos anteriormente: m = 48 28 52 47 20 5 4 1 - - = = . 4. Consideramos un punto que pase por la recta, por ejemplo, (28, 47) y m = 4 1 . Con estos datos hallamos una ecuación que permita establecer cualquier temperatura, y , a partir del número de chirridos, x , que se obtengan: x y 4 1 28 47 = - - . 5. Reescribimos la ecuación del paso anterior: 4 1 x – 7 = y – 47. Obtenemos y = 40 + 4 1 x. Así, obtenemos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (28, 47) y (48, 52). Calcula la pendiente de la recta determinada por cada pareja de puntos. Explica el procedimiento que realices. a. (–3, –2) y (–1, 0) b. (0, 0) y (1, 0) c. (2, 2) y (–3, –3) Figura 1 La ecuación de una recta, dada su pendiente y un punto que pasa por ella, se conoce como ecuación punto-pendiente . Es de la forma ( y – y 1 ) = m ( x – x 1 ), donde m es la pendiente y ( x 1 , y 1 ) es un punto de la recta. Ejemplo 1 La ecuación de la recta cuya pendiente es 3 2 - y pasa por el punto (3, –5) podemos hallarla así: y – (–5) = 3 2 - ( x – 3) Consideramos en la ecuación punto-pendiente m = 3 2 - ; ( x 1 , y 1 ) = (3, –5). y = 3 2 - x – 3 Aplicamos propiedad distributiva y despejamos y . Herramientas para aprender Identificar formas equivalentes De acuerdo con la información dada de una recta, aquella se puede expresar de diferentes maneras equivalentes para reconocer la más adecuada que permita identificar la pendiente y cortes con los ejes. Saberes previos 80 –40 –80 –120 –160 X Y 40