Exp_Mat09_Alu

51 Figura 2 Figura 3 Si en la ecuación y = 3 2 - x – 3 consideramos x = 0, tenemos que la intersección de la recta con el eje Y es (0, –3). En otras palabras, la ordenada y del punto de corte de la recta sobre el eje Y es –3, y representa al término independiente de la ecuación. Si igualamos a 0 la ecuación que obtuvimos en el ejemplo 2, obtenemos 2 3 x + y – 3 = 0, la cual está en la forma general de la recta. La ecuación de una recta escrita de la forma y = mx + b se conoce como pendiente-intersecto con el eje Y , donde m es la pendiente de la recta y (0, b ) es el punto de intersección de la recta con el eje Y . Ejemplo 2 Grafiquemos la recta definida por la ecuación 3 x + 2 y = 6. Solución Podríamos tabular (formar una tabla de valores) para graficar la recta, sin embargo, utilizaremos la ecuación en la forma pendiente-intersecto con el eje Y . 1. Reescribimos la ecuación en la forma pendiente-intersecto con el eje Y : y = 2 3 - x + 3. 2. Identificamos el corte con eje Y y la pendiente: (0, 3) y 2 3 - . 3. Ubicamos a (0, 3) en el plano cartesiano. A partir de ese punto ubicamos otro punto de la recta, corriendo dos unidades a la derecha y bajando 3: (2, 0). También puede ser 2 a la izquierda y 3 subiendo. Así, obtenemos la recta de la figura 2. Ejemplo 3 Si tenemos la gráfica de la recta de la figura 3 y queremos hallar su ecuación, podemos hacer lo siguiente: 1. Identificamos las coordenadas de dos puntos: (0, 6) y (12, 0). 2. Calculamos la pendiente: m = 12 0 0 6 2 1 - - = - . 3. Utilizamos la ecuación punto-intersecto con el eje Y : y = 2 1 - x + 6. La ecuación general de la recta es de la forma Ax + By + C = 0, donde A , B y C son números reales y A , B no son 0 a la vez. Alerta ( b , 0) no es el punto de intersección de la recta y = mx + b con el eje Y . Para comprender ¿Cuál es la ecuación de la recta cuya pendiente es –2 y corta al eje Y en (0, 6)? Respuesta Consideramos m = –2 y b = 6 en la ecuación pendiente- intersecto con el eje Y . Se obtiene y = –2 x + 6. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos (–4, 0) y (0, 2). Ahora es tu turno 1 2 3 4 5 6 1 2 –1 –1 –2 –3 X (–2, 6) (0, 3) (2, 0) Y 6 3 9 3 6 9 12 –3 –3 X Y