Exp_Mat09_Alu

55 Ejemplo 3 Determinemos si las rectas de la figura 2 son perpendiculares. Solución Consideremos dos puntos de cada recta y hallemos la pendiente de cada recta. Puntos Pendiente l 1 (0, 3) y (1, 1) m 1 = 0 1 3 1 - - = –2 l 2 (0, 3) y (2, 4) m 2 = 2 0 4 3 2 1 - - = Tabla 3 Como las dos pendientes son recíprocos opuestos, es decir, su producto es –1, concluimos que las rectas son perpendiculares. Ecuación Forma pendiente-intersecto con el eje Y –3 x – 12 y + 8 = 0 12 y = –3 x + 8 y = x 4 1 3 2 - + 2 x – 8 y = –16 8 y = 2 x + 16 y = x 4 1 + 2 Tabla 2 Como entre las pendientes no se tiene que una sea la recíproca del opuesto, concluimos que no son perpendiculares. Como no son iguales no son paralelas. Por tanto, se cortan, pero no forman ángulo recto. Ejemplo 4 Determinemos la ecuación de las rectas paralela y perpendicular a la recta generada por la ecuación x + 3 y – 12 = 0 que pase por el punto (3, –7). Solución Llamemos a la recta dada l 1 : x + 3 y – 12 = 0. Escribimos su ecuación en la forma pendiente-intersecto eje Y : x + 3 y – 12 = 0, de donde obtenemos y = 3 1 - x + 4. Por tanto, m 1 = 3 1 - . Recta paralela Recta perpendicular l 2 : recta paralela a l 1 m 2 = 3 1 - pasa por el punto (3, –7) l 3 : recta perpendicular a l 1 m 3 = 3 pasa por el punto (3, –7) Reemplazamos los datos en la forma punto-pendiente: y – (–7) = 3 1 -  ( x – 3) y = 3 1 -  x – 6 Reemplazamos los datos en la forma punto-pendiente: y – (–7) = 3( x – 3) y = 3 x – 16 Tabla 4 La representación de las rectas se observa en la figura 3. Figura 2 Figura 3 Determina la ecuación de la recta paralela y la recta perpendicular a la recta determinada por los puntos (–3, 3) y (1, 5) y que pasan por el punto (3, 1). Ahora es tu turno 1 2 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –1 –2 –1 –2 –3 l l X Y (1, 1) (0, 3) (2, 4) 4 3 2 4 6 8 2 4 6 8 10 12 16 18 –2 –8 –2 –4 –10 –4 x + 3 y – 12 = 0 l l l y = 3 x – 16 X Y (3, –7) y = – x – 6 1 3 –6 14