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58 Tema 13 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Ecuaciones lineales con dos variables Se deben mezclar dos tipos de colorantes, I y II, tal que su mezcla tenga una masa de 18 gramos. Algunas de las cantidades que cumplen la condición se muestran en la tabla 2. I 1 g 2 g 8 g 10 g 12 g 16,5 g 17,9 g II 17 g 16 g 10 g 8 g 6 g 1,5 g 0,1 g Tabla 2 Si consideramos las variables x : masa, en gramos, del colorante I; y y : masa, en gramos, del colorante II, podemos representar la mezcla que se necesita con la ecuación lineal x + y = 18. Esta expresión es un ejemplo de ecuación lineal con dos variables . Además, todos los puntos que pertenecen a la recta que representa la ecuación son solución de la ecuación lineal con dos variables ( ver figura 1). Figura 1 Completa la tabla 1 teniendo en cuenta la ecuación – x + 2 y = –10. x 2 1 0 –1 –2 –3 –4 y Tabla 1 Una ecuación lineal con dos variables es de la forma Ax + By = C , donde x y y son las variables continuas; A , B y C son constantes, A y B diferentes de 0. Su solución son todas las parejas ordenadas que pertenecen a la recta que representa la ecuación. Vocabulario académico Una variable continua es aquella que puede tomar cualquier valor entre dos números. ¿En la expresión “La parte de la oración que es variable se llama…” , la palabra variable tiene un significado similar al matemático? Herramientas para aprender Reconocer el significado de una variable Reconocer qué representa cada variable facilitará su uso e interpretación. Cuanto más específico sea al momento de describirla, más sencillo será identificar los posibles valores que pueda tomar y si tienen sentido para el caso particular. Ejemplo 1 Un almacén vende dos tipos de sabores de comida para gatos: pescado e hígado. Cada gramo de comida con sabor a pescado tiene un costo de producción de $ 100, y cada gramo de comida con sabor a hígado, $ 50. Se disponen de $ 36 000 000. a. Escribamos la ecuación lineal que modela la situación. b. Determinemos algunas posibles soluciones de la situación. c. Tracemos la gráfica de la recta que determina los costos de producción, por gramo, de los dos sabores de comida. Saberes previos x + y = 18 –2 2 2 6 10 14 18 6 10 14 18 0 X Y