Exp_Mat09_Alu

59 Figura 2 Solución a. Sean las variables x : gramos de comida sabor a pescado; y : gramos de comida sabor a hígado. El producto entre x y su costo de producción determina el costo de producción de la comida sabor a pescado; y el producto de y y su costo de producción, el costo de producción de la comida sabor a hígado. Por tanto, 36 000 000 = 100 x + 50 y. b. Para hallar algunos de los posibles valores de x y y , tabulamos . Es decir, asignamos un valor a una de las variables y hallamos el valor de la otra. Como x y y representan gramos, deben ser valores mayores o iguales que 0. Por ejemplo, si x = 0 , reemplazamos ese valor en la ecuación y despejamos la variable y : 36 000 000 = 100( 0 ) + 50 y . De donde tenemos 720 000 = y. Así, obtenemos la pareja (0, 720 000). Reemplazamos otros valores de x y obtenemos la tabla 3 x 0 500 850 2 000 10 000 y 720 000 719 000 718 300 716 000 700 000 Tabla 3 c. Para trazar la recta podemos tomar dos parejas de las soluciones dadas, como muestra la figura 2. Como una ecuación lineal con dos variables representa una recta, necesitamos hallar dos puntos para trazarla. Una opción es hallar los puntos de corte de la recta con los ejes coordenados. Es decir, tomar y = 0 en la ecuación y hallar el valor de x , intersecto con el eje X ; o tomar a x = 0 y hallar el valor de y , intersecto con el eje Y . Para comprender Las ecuaciones y = x + 2; 10 y = 10 x + 20; 5 y = 5 x + 10; 2 y = 2 x + 4 determinan la misma recta. Escribe dos ecuaciones diferentes que determinen la misma recta que las ecuaciones anteriores. Respuesta Se multiplica por un número real, diferente de 0, la ecuación y = x + 2. Por ejemplo: – y = – x –2 y 3 y = 3 x + 6. Ejemplo 2 La ecuación –5 x + 5 = y es lineal de dos variables, por tanto, su gráfica es una recta. Intersecto eje Y Si x = 0, entonces y = 5. Por tanto, el punto de corte con el eje Y es (0, 5). Intersecto eje X Si y = 0, entonces x = 1. Por tanto, el punto de corte con el eje X es (1, 0). Tabla 4 Tracemos su gráfica a partir de sus intersectos con los ejes. Ubicamos los puntos hallados como se muestra en la figura 3. Figura 3 En una panadería venden galletas de $ 300 y $ 500. Si una persona compró $ 13 800 en galletas, escribe una ecuación lineal que represente la situación. Ahora es tu turno 700 000 705 000 710 000 715 000 720 000 Y X 5 000 10 000 15 000 (500, 719 000) (10 000, 700 000) –1 –2 –3 –4 1 3 4 2 0 1 2 3 4 5 6 y = 5 – 5 x (0, 5) Y X (1, 0)