Exp_Mat09_Alu

62 Tema 14 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales En una pastelería quieren conocer la cantidad de unidades vendidas de dos postres nuevos: uno de chocolate blanco y otro de chocolate negro. Se sabe que el precio de venta es $ 2 400 y $ 1 600, respectivamente; y que se vendieron en total 14 unidades, lo que generó un ingreso de $ 32 000. Para conocer los valores, consideremos las variables, x : unidades vendidas del postre de chocolate blanco y : unidades vendidas del postre de chocolate negro Así, la situación podemos modelarla con las ecuaciones: • x + y = 14: cantidad de productos vendidos. • 2 400 x + 1 600 y = 32 000: ingresos por venta de productos nuevos. Las dos ecuaciones forman un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Determina la ecuación lineal con dos variables que modela cada situación. a. La suma de dos números es 28. b. Dos tercios de un número menos que otro número equivale a 8. Un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2 es un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se escribe ax by c dx ey f + = + = ( , en donde, x y y son las incógnitas; a , b , c , d , e y f son números reales. La solución de este sistema corresponde a los valores de x y y que satisfacen las dos ecuaciones a la vez. Para solucionar de forma gráfica un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2, trazamos las rectas de cada ecuación en un mismo plano cartesiano, y determinamos el punto de intersección de estas. Aquí, x y y representan las coordenadas del punto solución del sistema, en caso de existir. Ejemplo 1 Para hallar la solución de la situación de inicio, podemos graficar en el mismo plano cartesiano la recta asociada a cada ecuación e identificar la pareja ordenada que se encuentra en ambas ecuaciones. Como vemos en la figura 1, el punto de corte de las rectas es (12, 2), es decir, x = 12 y y = 2. Esto significa que se vendieron 12 postres de chocolate blanco y 2 de chocolate negro. Ejemplo 2 Solucionemos graficamente los sistemas de ecuaciones. a. x y x y 4 8 16 2 2 22 - = - - - = - ( b. x y x y 2 12 2 18 - - = - + = ( c. x y x y 2 4 4 2 8 + = + = ( Figura 1 Saberes previos 2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 16 18 –2 –2 –4 –4 x + y = 14 2 400 x + 1 600 y = 32 000 X Y (12, 2) 14