Exp_Mat09_Alu

63 Al representar gráficamente las dos rectas de un sistema lineal 2 × 2 podemos obtener los siguientes resultados: 1. Las rectas se cortan en un solo punto. El sistema se dice consistente y tiene una única solución . 2. Las rectas son paralelas. El sistema se llama inconsistente y no tiene solución . 3. Las rectas son iguales. El sistema se llama dependiente y tiene infinitas soluciones . Solución Graficamos las rectas determinadas por cada ecuación del sistema, pero primero escribimos cada ecuación en la forma pendiente-intersecto eje Y . a. Ecuación 1 4 x – 8 y = –16 y = 2 1  x + 2 Pendiente: 2 1 . Punto de corte con eje Y : (0, 2). Ecuación 2 –2 x – 2 y = –22 y = – x + 11 Pendiente: –1. Punto de corte con eje Y : (0, 11) Tabla 1 b. Ecuación 1 – x – 2 y = –12 y = 2 1 - x + 6 Pendiente: 2 1 - Punto de corte con eje Y : (0, 6) Ecuación 2 x + 2 y = 18 y = 2 1 - x + 9 Pendiente: 2 1 - Punto de corte con eje Y : (0, 9) Tabla 2 c. Ecuación 1 2 x + y = 4 y = –2 x + 4 Pendiente: –2 Punto de corte con eje Y : (0, 4) Ecuación 2 4 x + 2 y = 8 y = –2 x + 4 Pendiente: –2 Punto de corte con eje Y : (0, 4) Tabla 3 a. b. c. La solución es el punto (6, 5). No tiene solución. Tiene infinitas soluciones. Tabla 4 Herramientas para aprender Asociar acciones con operaciones Para solucionar un problema que involucra ecuaciones lineales se pueden identificar palabras claves para determinar las expresiones algebraicas que se involucran; por ejemplo, “total de” y “con” implican adición; “menos que” implica sustraer, y “es” y “equivale” implican igualdad. El perímetro de un rectángulo es 24 cm y la diferencia de las medidas de su ancho y largo es 4 cm. ¿Cuánto mide el largo y ancho del rectángulo? Ahora es tu turno 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 14 –2 –2 –4 –4 4 x – 8 y = –16 (6, 5) –2 x – 2 y = –22 X Y 12 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 –2 –2 –4 –4 – x – 2 y = –12 x + 2 y = 18 X Y 14 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 –2 –2 –4 –4 2 x + y = 4 4 x + 2 y = 8 X Y