Exp_Mat09_Alu

66 Tema 15 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Método de sustitución Actualmente, en ciudades donde hay un gran número de habitantes, la tendencia es construir edificios cada vez más altos que permitan satisfacer la necesidad de vivienda. Un ejemplo es el edificio BD Bacatá (torre sur) construido en el año 2017 que comparado con el edificio Banco de Bogotá construido en el año 1956 es 116 m más alto. Si se sabe que la suma de las alturas de los dos edificios es 316 m, ¿cómo podemos hallar la altura de cada edificio? En la situación identificamos dos variables: x : medida de la altura del edificio BD Bacatá; y : medida de la altura del edificio Banco de Bogotá. Modelamos la situación con el sistema de ecuaciones lineales 2 × 2: ( ) ( ) x y x y 116 1 316 2 = + + = ( El sistema podríamos solucionarlo por el método gráfico, pero en ocasiones este no permite visualizar la solución; por tanto, explicaremos un método algebraico, llamado método de sustitución . Despejamos x Tomamos (1) que ya está despejada x = y + 116. Sustituimos en (2) (2): x + y = 316, entonces y + 116 + y = 316. Despejamos y y + 116 + y = 316, entonces y = 100. Reemplazamos en (1) y = 100 x = 100 + 116 = 216 Verificamos resultados (1): 100 + 116 = 216 (2): 216 + 100 = 316 Tabla 2 Por tanto, la altura del edificio Banco de Bogotá es 100 m; y la del edificio BD Bacatá, 216 m. Completa la tabla 1 para los valores de la ecuación 5 3 x – y = 5. x –5 0 5 10 15 y Tabla 1 Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2 por el método de sustitución realizamos el siguiente procedimiento: 1. Despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2. Sustituimos el valor de la variable despejada en la otra ecuación y resolvemos esta para hallar el valor de la primera variable. 3. Reemplazamos el valor de la variable hallada en una de las dos ecuaciones del sistema para hallar el valor de la otra variable. 4. Verificamos los resultados obtenidos en las dos ecuaciones. Saberes previos