Exp_Mat09_Alu

67 Ejemplo 1 Hallemos la solución del sistema ( ) ( ) x y x y 3 8 10 1 2 2 22 2 - = - + = ( por el método de sustitución. Despejamos y Tomamos (2) y despejamos y : 2 x + 2 y = 22; entonces y = 11 – x. Sustituimos en (1) (1): 3 x – 8(11 – x ) = –10 Despejamos x 3 x – 88 + 8 x = –10; entonces x = 11 78 . Reemplazamos en (1) x = 11 78 3 · 11 78 – 8 y = –10; entonces 11 234 + 10 = 8 y . Así, y = 11 43 . Verificamos resultados (1): 3 · 11 78 – 8 · 11 43 = –10 (2): 2 · 11 78 + 2 · 11 43 = 22 Tabla 3 Por tanto, el punto solución es , 11 78 11 43 a k . Ejemplo 2 En la primera temporada, en una escuela de fútbol, se tiene que el triple de los goles que marcó el equipo A con los goles que marcó el equipo B es 6 goles. En la segunda temporada, si al quíntuple de goles que anotó el equipo B se le disminuye el doble de goles del equipo A , el resultado son 13 goles. ¿Cuántos goles anotó cada equipo en las dos temporadas? Solución Sean x : cantidad de goles que anotó el equipo B en las dos temporadas; y : la cantidad de goles que marcó el equipo A en las dos temporadas. De la primera temporada tenemos que x + 3 y = 6. De la segunda temporada tenemos que 5 x – 2 y = 13. Por tanto, el sistema que modela la situación es ( ) ( ) x y x y 3 6 1 5 2 13 2 + = - = ( . Despejamos x Despejamos x en (1): x = 6 – 3 y. Sustituimos en (2) (2): 5(6 – 3 y ) – 2 y = 13 Despejamos y 5(6 – 3 y ) – 2 y = 13; entonces 30 – 15 y – 2 y = 13. Así, y = 1. Reemplazamos en (1) y = 1 x + 3(1) = 6 x = 3 Verificamos resultados (1): 3 + 3(1) = 6 (2): 5(3) – 2(1) = 13 Tabla 4 Por tanto, el equipo A anotó un gol y el equipo B , 3 goles. Para comprender Para comprender En el sistema del ejemplo 1, ¿si despejas x de la ecuación (1) y reemplazas ese valor en la ecuación (2) qué expresión obtienes? Respuesta 3 22 y = 22 + 3 20 En el ejemplo 2, supón que en la primera temporada la suma de los goles del equipo A con los seis goles del equipo B es 27 goles, y en la segunda temporada, si a siete veces los goles del equipo A se disminuye el triple de goles del equipo B, el resultado es 9 goles, ¿cuántos goles anotó cada equipo? Respuesta 3 goles el equipo A y 4 goles el equipo B . Verifica que la solución del siguiente sistema es , 13 18 13 33 a k . x y x y 5 2 12 2 6 18 - - = - + = ( Ahora es tu turno