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70 Tema 16 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Método de igualación Para incentivar la compra de sus productos, una de las estrategias más usadas en los grandes almacenes de cadena es acumular puntos por compras. Estos pueden intercambiarse por diversos productos. Por ejemplo, en un catálogo de puntos hay un tipo de jean y uno de camisa. Un cliente cambió tres jeans y dos camisas usando 600 de sus puntos y luego canjeó un jean y 3 camisas por 445 puntos. ¿Podemos conocer la cantidad de puntos usados en cada prenda? Observamos que hay dos variables involucradas: p : puntos de canje por un jean ; c : puntos de canje por una camisa. Podemos plantear el sistema de ecuaciones lineales 2 × 2: p c p c 3 2 600 3 445 + = + = ( El sistema se soluciona con el procedimiento que muestra la tabla 1. Despejamos p en ambas ecuaciones del sistema p = 200 – 3 2 c p = 445 – 3 c Igualamos 445 – 3 c = 200 – 3 2 c Solucionamos la ecuación 445 – 200 = 3 c – 3 2 c ; entonces 245 = 3 7 c . De donde obtenemos c = 105. Reemplazamos c = 105 p = 445 – 3(105) = 130 Verificamos resultados 3(130) + 2(105) = 390 + 210 = 600 130 + 3(105) = 130 + 315 = 445 Tabla 1 Así, para canjear una camisa se requieren 105 puntos, y para un jean , 130 puntos. El método descrito anteriormente se conoce como método de igualación. Soluciona por el método gráfico y de sustitución el sistema x y x y 2 8 1 + = - = ( . Para comprender ¿Qué propiedades se utilizaron para solucionar la ecuación de inicio de tema? Respuesta Clausurativa y modulativa de la adición; clausurativa y modulativa de la multiplicación con números reales. Alerta En el método de igualación debe despejarse la misma variable en las dos ecuaciones. Dato histórico Una de las tablillas que data entre 1800 y 1760 a. de C. muestra que la cultura babilónica resolvía sistemas de ecuaciones lineales. Aunque no se muestra el procedimiento, se deduce que conocían procedimientos para resolver los sistemas de ecuaciones lineales. Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2 por el método de igualación realizamos el siguiente procedimiento: 1. Despejamos una de las incógnitas en las dos ecuaciones. 2. Igualamos las dos expresiones obtenidas para la misma variable y resolvemos la ecuación. 3. Reemplazamos el valor de la variable hallada en una de las dos ecuaciones del sistema para encontrar el valor de la otra variable. 4. Verificamos los resultados obtenidos en las dos ecuaciones del sistema. Saberes previos