Exp_Mat09_Alu

75 Para comprender Escribe un sistema equivalente del siguiente sistema, que tenga coeficientes opuestos para alguna de las variables. x y x y 7 3 0 4 3 - - = - - = ( Respuesta x y x y 7 3 0 7 28 21 - - = + = - ( Para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2 por el método de eliminación procedemos así: 1. Organizamos el sistema, incógnitas a un lado del igual y términos independientes al otro. 2. Hallamos un sistema equivalente al original en el que en una de las incógnitas los coeficientes sean opuestos. 3. Hallamos la suma de las ecuaciones del nuevo sistema, y obtemos una ecuación lineal con una incógnita. Solucionamos y obtenemos el valor de una de las incógnitas. 4. Reemplazamos el valor hallado en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema original y obtenemos el valor de la otra incógnita. 5. Verificamos los resultados obtenidos. Ejemplo Analicemos el procedimiento para solucionar el sistema por el método de eliminación ( ver tabla 2). Consideramos los sistemas equivalentes y hallamos la suma de las dos ecuaciones ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y 3 5 1 4 2 2 3 5 1 3 12 6 2 ) + = - + = + = - - - = - ( ( → ( ) ( ) x y x y y 3 5 1 3 12 6 2 11 11 + = - - - = - - = - ( Solucionamos la ecuación lineal de una incógnita –11 y = –11 y = 1 Reemplazamos y = 1 en (1) 3 x + y = –5 3 x + 1 = –5 x = –2 Verificamos resultados (1): 3(–2) + 1 = –5 (2): –2 + 4(1) = 2 Tabla 2 Para comprender ¿El único sistema equivalente de x y x y 2 650 2 200 + = - = ( es x y x y 4 2 1300 2 200 + = - = ( ? Respuesta No ; existen infinitos sistemas equivalentes. Por ejemplo, cada múltiplo, diferente de 0, de una ecuación establecería un sistema equivalente al inicial. Si el perímetro del polígono de la figura 1 es 30 cm y la diferencia de las medidas de su ancho y largo es 9 cm, ¿cuánto mide el largo y el ancho del polígono? Soluciona la situación utilizando el método de eliminación. Figura 1 Ahora es tu turno Herramientas para aprender Identificar el método más conveniente Para solucionar un sistema de ecuaciones lineales 2 × 2 se cuenta con diferentes métodos algebraicos y geométricos: gráfico, eliminación, sustitución, igualación. El objetivo es determinar, de acuerdo con el sistema que modela la situación, cuál de los métodos conviene utilizar para solucionarlo.