Exp_Mat09_Alu

78 Tema 18 Componente numérico-variacional Sistemas de ecuaciones lineales Determinantes y regla de Cramer Las aerolíneas determinan el precio de cada tiquete de acuerdo con la temporada. En una misma temporada, los tiquetes de clase ejecutiva tienen un precio, y los de clase turista tienen otro precio inferior al ejecutivo. Un avión Boeing 777-300ER cuenta con 42 sillas de clase ejecutiva y 126 sillas de clase turista. En una misma temporada, si la aerolínea vende todos los pasajes recauda $ 38 220 000, y si vende 100 pasajes para clase turista y 20 de clase ejecutiva, recauda $ 25 400 000, ¿puede determinarse el precio del tiquete de cada clase? Podemos identificar las variables x : precio del tiquete en clase ejecutiva; y : precio del tiquete en clase turista, y modelar la situación con el sistema 2 × 2: x y x y 126 42 38 220 000 100 20 25 400 000 + = + = ( Esta información podemos organizarla en la matriz de coeficientes del sistema : 126 100 42 20 ; E Selecciona las ecuaciones cuya solución es x = 3 y y = –3. a. 4 x + 2 y = 6 b. –3 x + 2 y = 15 c. – x + 4 y = 21 d. –8 x – 2 y = –18 Una matriz A de orden n × m es un arreglo rectangular de números en n filas y m columnas. Dada la matriz A = a c b d ; E , 2 × 2, su determinante , det( A ), se define como det( A ) = a c b d = ad – bc . Regla de Cramer Dado el sistema de ecuaciones lineales ax cx by dy r s + = + = ( , se definen las siguientes matrices diferentes de cero: D a c b d = ; E ; D r s b d x = ; E y D a c r s y = : D . La solución del sistema está dado por x = ( ) ( ) det det D D x ; y = ( ) ( ) det det D D y . Una de las aplicaciones de los determinantes es la solución de sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2 por el método llamado regla de Cramer . Para comprender ¿La matriz de coeficientes del sistema x y x y 2 8 3 3 4 - + = - + = ( es 2 1 8 3 ; E ? Respuesta No ; debe considerarse el signo de cada coeficiente. Por tanto, la matriz es 2 1 8 3 - - ; E . Alerta Para hallar las matrices de coeficientes es importante que cada ecuación esté organizada respecto a las variables, y en caso de que no se encuentren algunas de las variables se asume que el coeficiente es 0. Por ejemplo, x y y x y y 3 1 3 3 1 3 " = - = - = - = ( ( . Por tanto, su matriz de coeficientes es 1 0 3 1 - ; E . Saberes previos