Exp_Mat09_Alu

79 Vocabulario académico ¿En la expresión “Es determinante que hables en la asamblea”, la palabra determinante tiene un significado similar al matemático? Ejemplo 1 Solucionemos la situación de inicio del tema utilizando la regla de Cramer. Solución En la tabla 1, consideramos el sistema 2 × 2 que modela la situación y hallamos las matrices y determinantes mencionados en la regla de Cramer. x y x y 126 42 38 220 000 100 20 25 400 000 + = + = ( Matriz Determinante Dato D = 126 100 42 20 ; E det( D ) = 126 · 20 – 100 · 42 = –1 680 det( D ) = –1 680 D x = 38 220 000 25 400 000 42 20 ; E det( D x  ) = 38 220 000 · 20 – 25 400 000 · 42 = –302 400 000 det( D x  ) = –302 400 000 D y = 126 100 38 220 000 25 400 000 ; E det( D y  ) = 126 · 25 400 000 – 100 · 38 220 000 = –621 600 000 det( D y  ) = –621 600 000 Tabla 1 Por tanto, x = ( ) ( ) det det D D x = 1680 302 400 000 - - = 180 000; y = ( ) ( ) det det D D y = 1680 621600 000 - - = 370 000. Es decir, un tiquete de clase turista costaba $ 180 000 y uno de clase ejecutiva $ 370 000. Para comprender Para comprender ¿El determinante de una matriz puede definirse como una función que le asigna a cada matriz un número positivo? Respuesta No . Puede definirse como una función que asigna a una matriz cuadrada un número real, no es estrictamente positivo. Si dado un sistema resulta que det( D ) = 0, ¿es posible decir que el valor de cada variable es 0? Respuesta No . Si det( D ) = 0, no es posible utilizar la regla de Cramer. En este caso, el sistema no tiene solución o tiene infinitas soluciones. Ejemplo 2 En la tabla 2, observemos el procedimiento para hallar la solución del sistema x y x y 3 2 4 6 13 - = + = ( utilizando la regla de Cramer. Matriz Determinante Dato D = 3 6 2 1 - ; E det( D ) = 3 · 1 – 6(–2) = 15 det( D ) = 15 D x = 4 13 2 1 - ; E det( D x ) = 4 · 1 – 13(–2) = 30 det( D x ) = 30 D y = 3 6 4 13 ; E det( D y ) = 3 · 13 – 6 · 4 = 15 det( D y ) = 15 Tabla 2 Por tanto, x = ( ) ( ) det det D D x = 15 30 = 2; y = ( ) ( ) det det D D y = 15 15 = 1. Soluciona el sistema utilizando la regla de Cramer. x y x y 5 4 2 6 3 3 - + = - - = - ( Ahora es tu turno