Exp_Mat09_Alu

83 Sea T = c f j a d g b e h R T SSSSSSS V X WWWWWWW una matriz 3 × 3. Ley de Sarrus Para hallar el determinante de la matriz T , escribimos al lado del determinante las dos primeras columnas de T y restamos el resultado que se produce de sumar los productos de los elementos de las diagonales; esto es: det( T ) = c f j a d g a d g b e h h b e = ( a · e · j + b · f · g + c · d · h ) – ( g · e · c + h · f · a + j · d · b ) Interpretemos la regla de Cramer de sistemas 2 × 2 para matrices 3 × 3. Regla de Cramer Dado el sistema de ecuaciones lineales cz fz jz ax dx gx by ey hy r s t + + = + + = + + = Z [ \ ]]]] ]]] , se definen las siguientes matrices diferentes de cero: D c f j a d g b e h = R T SSSSSSS V X WWWWWWW ; D c f j r s t b e h x = R T SSSSSSS V X WWWWWWW ; D c f j a d g r s t y = R T SSSSSSS V X WWWWWWW y D a d g b e h r s t z = R T SSSSSSS V X WWWWWWW . La solución del sistema está dado por: x =  ( ) ( ) det det D D x ; y =  ( ) ( ) det det D D y ; z =  ( ) ( ) det det D D z . Ejemplo 2 Observemos, en la tabla 2, cómo solucionar el sistema de la situación inicial utilizando la regla de Cramer. det( D ) = 3 4 4 3 4 3 3 4 3 1 2 2 1 2 2 = (24 + 12 + 24) – (18 + 24 + 16) = 60 – 58 det( D x ) = 3 4 4 10 14 13 10 14 13 1 2 2 1 2 2 = (80 + 52 + 84) – (78 + 80 + 56) = 216 – 214 det( D y ) = 3 4 4 3 4 3 3 4 3 10 14 13 10 14 13 = (168 + 120 + 156) – (126 + 156 + 160) = 444 – 442 det( D z ) = 3 4 3 3 4 3 1 2 2 1 2 2 10 14 13 = (78 + 42 + 80) – (60 + 84 + 52) = 200 – 196 det( D ) = 2 det( D x ) = 2 det( D y ) = 2 det( D z ) = 4 Tabla 2 Por tanto, x = ( ) ( ) det det D D x = 2 2 = 1, y = ( ) ( ) det det D D y = 2 2 = 1 y z = ( ) ( ) det det D D z = 2 4 = 2. Es decir, de los alimentos I y II se necesita 1 onza de cada uno; del III, 2 onzas. Halla la solución del sistema x y z x y z x y z 5 15 2 100 5 10 3 75 9 10 5 115 + + = + + = + + = Z [ \ ]]]] ]]] Ahora es tu turno Herramientas para aprender Interpretar en contextos Algunos métodos trabajados para sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2 pueden extenderse a otros sistemas lineales de más de dos incógnitas.