Exp_Mat10_Alu

22 Ejemplo 6 Hallemos el área de la figura 3, dado que está formado por el cuadrado ABCE de lado k y el triángulo equilátero ECD . Solución El área del cuadrado ABCE es . A k C 2 = El área del triángulo equilátero ECD es . A k 4 3 T 2 = El área total es A A A k k k 4 3 4 4 3 C T 2 2 2 = + = + = + c m . Ejemplo 7 Un año luz es una unidad de medida astronómica que corresponde a la distancia que recorrerá la luz en un año. Si la velocidad de la luz es aproximadamente 300 000 km/s, ¿a qué equivale un año luz? Solución Un año (no bisiesto) tiene 365 días, entonces en un año hay: 365 × 24 × 60 × 60 = 31 536 000 segundos ↓ ↓ ↓ ↓ días horas minutos segundos La distancia que recorrerá la luz en un año es: 300 000 × 31 536 000 = 3 × 10 5 × 3,1536 × 10 7 = 9,4608 × 10 12 Figura 3 Para comprender ¿La potenciación de números reales es distributiva respecto a la suma de números reales? Es decir, ¿se cumple la identidad ( a + b ) n = a n + b n ? Respuesta La potenciación de números reales no es distributiva respecto a la suma de números reales. Por ejemplo, ( 1 + 1 ) 2 = 4 ≠ 2 = 1 2 + 1 2 . Potenciación. Notación científica Una potencia es el producto de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que se multiplica se llama base y el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente . Si a es un número real, a ≠ 0, y n es un número entero positivo, a n se denomina potencia n -ésima de a . Algunas propiedades de la potenciación son: Producto de potencias de igual base a n × a m = a n + m Cociente de potencias de igual base a n ÷ a m = a n – m Potencia de una potencia ( a n ) m = a n × m Potencia negativa a a 1 n n = - , con n ≠ 0 Raíz como potencia a a n n 1 = Tabla 3 Una propiedad importante de los números racionales indica que se puede aproximar tanto como se quiera cualquier número real, usando números racionales. Esta afirmación también es cierta si se usan números racionales con expansiones decimales finitas. En general, es posible aproximar cualquier número real por números de la forma r × 10 m , donde la potencia 10 m se usa para facilitar la lectura de números muy grandes o muy cercanos a cero. Por ejemplo, 100 000 000 = 1 × 10 8 y 0,0000000000000001 = 1 × 10 −16 . A B E D C