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26 Tema 5 Componente numérico-variacional Números reales Desigualdades en números reales Una empresa necesita realizar una tarea T . En el mercado hay dos máquinas que pueden efectuar la tarea T : las máquinas A y B . La máquina A cuesta $ 50 000 000 y la máquina B cuesta $ 40 000 000. Mientras que el mantenimiento mensual de la máquina A cuesta $ 400 000, el de la máquina B cuesta $ 550 000. ¿Qué máquina hay que elegir para generar un menor gasto? A partir de las propiedades fundamentales de orden en los números reales, se derivan otras que son útiles al momento de establecer comparaciones. Escribe < o > según corresponda: a. 3 1 - _____ 4 1 - b. 2 2 _____ 3 c. 2 r _____ e d. 2 11 - _____ 3 2 - El orden de los números reales cumple las siguientes desigualdades: Si a < b y c ∈ R , entonces a + c < b + c. Si a < b y c > 0, entonces ac < bc. Si a < b y c < 0, entonces ac > bc. Herramientas para aprender Usar una representación gráfica La solución de las inecuaciones de la forma f ( x ) < g ( x ) se puede interpretar gráficamente como el conjunto de los x ∈ Dom( f ) ∩ Dom( g ) que hacen que la gráfica de g quede por encima de la gráfica de f . El uso de software que soporte la gráfica de funciones puede ser de gran utilidad en estos casos. Para resolver la situación problema, llamamos x al número de meses en los que se desarrolla la tarea T . Las máquinas generarían los siguientes costos: Máquina A : 50 + 0,4 x millones de pesos. Máquina B : 40 + 0,55 x millones de pesos . Nos preguntamos para qué valores de x el costo de la máquina A es menor al de la máquina B . 50 + 0,4 x < 40 + 0,55 x Costo máquina A Costo máquina B Usando las propiedades de orden en los números reales tenemos que: 50 − 40 < 0,55 x − 0,4 x Planteamos la inecuación. 10 < 0,15 x Operamos términos semejantes. 15, x 0 10 < Dividimos entre 0,15. , x 3 200 66 7 > . meses Estimamos el valor de x. Concluimos que si la tarea T se ejecuta en más de 67 meses, la inversión en la máquina A es menor que la que se hace en la máquina B , mientras que si la tarea T se ejecuta en menos de 66 meses, la mejor opción es la compra de la máquina B . Saberes previos