Exp_Mat10_Alu

27 Ejemplo 1 Hallemos algebraicamente todos los valores x ∈ R que satisfacen la inecuación x x 7 3 3 5 2 # - + - . Solución Utilizando las propiedades de la relación de orden en los números reales, tenemos que: x x 7 3 5 2 3 # - - - - Agrupamos términos semejantes. x 3 22 5 17 # - - Realizamos las operaciones. x 22 5 17 3 $ $ # - - ^ h Multiplicamos por 15 y simplificamos. x 22 5 17 3 $ $ $ - - ^ ^ h h Dividimos entre −22 · 5. x 110 51 $ Simplificamos. Por tanto, el conjunto de números reales que satisfacen la inecuación es R : , S x x 110 51 110 51 3 ! $ = = k 9 % / , ver figura 2. Ejemplo 2 Hallemos el conjunto solución de x 2 > 2 − x. Solución Consideremos las funciones f ( x ) = x 2 y g ( x ) = 2 − x . En la figura 3 se observa que las gráficas de las funciones se intersecan en los puntos ( 1, 1 ) y ( −2, 4 ) y que f ( x ) > g ( x ) siempre que ( , ) ( , ) x 2 1 – – , 3 3 ! . Por tanto, el conjunto solución de la inecuación dada es ( , ) ( , ) 2 1 – – , 3 3 . Método de solución gráfica Resolvamos gráficamente la inecuación x x 7 3 3 5 2 # - + - . 1. Definimos las funciones f x x 7 3 = - + ^ h y . g x x 3 5 2 = - ^ h 2. Hallamos los puntos de intersección de las gráficas de las funciones, es decir, resolvemos f x g x = ^ ^ h h , o lo que es lo mismo . x x 7 3 3 5 2 - + = - En este caso, solo hay un punto de intersección: , 110 51 110 27 - a k . 3. Graficamos las funciones ( ver figura 1 ). 4. Con la ayuda de la gráfica de las funciones, localizamos en el eje X los números reales x tales que . f x g x # ^ ^ h h En este caso, el conjunto solución es , 110 51 3 k 9 . Figura 1 Figura 2 Figura 3 Resuelve la desigualdad x x 1 2 # . Ahora es tu turno –2 –1 0 2 1 3 4 51 110 X 1 2 (–2, 4) (1, 1) 3 4 –1 2 1 –2 Y f g Y y = –7 x + 3 X – 0,5 –0,5 27 110 51 110 y = x – 1 3 2 5