Exp_Mat10_Alu

29 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 7. La función valor absoluto es por definición | | , , . si si x x x x x 0 0 < $ = - ( En la figura 3, vemos la forma como el valor absoluto actúa sobre la gráfica de una función. 8. Relaciona cada función con su respectiva gráfica. a. ( ) | | g x x 2 = - b. ( ) h x x 1 3 = - c. ( ) | | m x x 2 7 2 = - d. ( ) | | f x x 10 2 = - + Uso de la tecnología Con la ayuda del programa Maxima podemos resolver algunas inecuaciones. Resolvamos la inecuación x 3 < −3 x 2 + 5 x + 4. Paso 1. Para definir funciones usamos el operador de asignación := de la siguiente forma: --> f( x ) := x^3; g( x ) := −3*x^2 + 5*x + 4; Paso 2. La función solve resuelve ecuaciones: --> solve( f( x ) = g( x )) arroja como resultado , , x x x 2 5 1 2 5 1 4 = - - = + = - ; E Paso 3. Graficamos las funciones f y g , usando el comando plot2d en un dominio que contenga sus intersecciones, por ejemplo, en [ −5, 5 ]: --> plot2d( [f( x ), g( x )], [ x,-5,5 ])$ Paso 4. Observando la gráfica concluimos que f  ( x ) < g ( x ) se da en , , 4 2 5 1 2 5 1 , 3 - - - - + ^ c h m . Actividad Usa Maxima para resolver x x < 3 2 . Continúa en el Taller, pág. 299. Figura 3 Dada la gráfica de y = f ( x ), la gráfica de y = | f ( x )| se obtiene reflejando la parte negativa de f respecto al eje X . Grafica la función h ( x ) = | x 2 − 5 | . Sugerencia: traza primero la gráfica de f ( x ) = x 2 − 5. Figura 4 d d d d X Y 1 –1 –1 –2 2 1 2 3 y = f ( x ) X Y 1 –1 –1 –2 2 1 2 3 y = | f ( x ) | X Y 2 –2 5 10 10 – 10 X Y 1 2 4 6 8 –1 – X 2 4 6 –2 –2 4 6 8 2 Y –4 –2 –2 –4 2 2 4 4 Y X