Exp_Mat10_Alu

33 Sistemas de medición de ángulos Los sistemas de medición para ángulos más usuales son el sistema sexagesimal y el sistema circular . En el sistema sexagesimal se emplean como unidad de medida los grados, minutos y segundos, mientras que en el sistema circular se emplea el radián . Para medir un ángulo en el sistema sexagesimal, se considera la circunferencia, con cualquier radio, dividida en 360 partes iguales y a cada parte se le llama grado . Para mejorar la exactitud de la medida, se divide un grado en 60 partes iguales llamadas minutos ( ’ ); y a su vez, cada minuto se divide en 60 partes iguales, a las que se les llama segundos ( ” ). Ejemplo 3 El ángulo de un cuarto de vuelta equivale a 90° como se muestra en la figura 5. Notemos que se usa la igualdad 1 vuelta = 360 °. Ejemplo 4 Expresemos el ángulo de medida 28° 15’ 42” en la forma decimal. Solución Tenemos que: 28° 15’ 42” = 28° + 15’ + 42” Descomponemos la cantidad dada. ° ° 28 15 60 1 42 3 600 1 ° = + + b b l l Usamos que ° 1 60 1 = l a k y ° 1 60 1 3 600 1 = = l m a a k k . ≈ 28,2616667° Simplificamos. Ejemplo 5 Expresemos el ángulo de medida 45,37° en grados, minutos y segundos. Es decir, convertir del sistema decimal al sexagesimal. Solución 45,37° = 45° + 0,37° Descomponemos el número decimal 45,37. ° , ° 45 0 37 1 60 $ + c l Utilizamos 1° = 60’. 45° + 22,2’ Simplificamos. 45° + 22’ + 0,2’ Descomponemos 22,2’ . °45 22 0 2 1 60 , $ l l l + + m Escribimos 0,2’ en segundos. 45°+ 22’ + 12” Efectuamos las operaciones indicadas. Luego 45,37° = 45° + 22’ + 12” . Expresa en grados, minutos y segundos el ángulo de medida 67,45°. Ahora es tu turno Figura 5 Un ángulo de un grado ( 1° ) equivale a 360 1 de vuelta. Además, 1° = 60’ y 1’ = 60” . Para comprender ¿Qué justifica las siguientes igualdades? rad ° vuelta 180 2 1 r = = rad ° vuelta 2 90 4 1 r = = rad ° vuelta 4 45 8 1 r = = Respuesta La división sucesivamente entre 2 de la igualdad 2 r rad = 360° = 1 vuelta. Y vuelta = 360º = 90º X O 1 4 1 4