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40 Tema 8 Componente espacial-métrico Razones trigonométricas Razones trigonométricas de triángulos rectángulos Un foco localizado a una altura v ilumina un poste de altura y que se encuentra a su izquierda. Observa en la figura 2 cómo se forman los triángulos semejantes ABC y ADE , con los cuales se pueden establecer las siguientes proporciones: Calcula la longitud del AD de acuerdo con la información presentada en la figura 1. Figura 1 Herramientas para aprender Clasificar Una de las herramientas que se adquiere practicando las matemáticas es la capacidad para clasificar. Por ejemplo, uno de los objetivos con la trigonometría es poder resolver cualquier triángulo, con un mínimo de información. Para lograrlo inciamos trabajando triángulos rectángulos, por medio de las razones trigonométricas. Al clasificar entre triángulos rectángulos y oblicuángulos se podrán conocer diferentes métodos de resolución de triángulos. Figura 2 Figura 3 z y w v = , z x w u = , x y u v = Las anteriores proporciones indican que hay valores asociados con el ángulo, que a pesar de referirse a un triángulo rectángulo no dependen del triángulo que se elija. Razones trigonométricas del ángulo en A Los catetos del triángulo de la figura 3 se pueden nombrar por su posición respecto del ángulo a , como se indica en la tabla 1. Longitud Posición respecto a a a Cateto opuesto a a b Cateto adyacente a a Tabla 1 Dato histórico La palabra trigonometría se deriva del griego trigonos “triángulo” y metria “medida”; es decir, la trigonometría se encarga de la medida de los triángulos. Los primeros en usar la trigonometría fueron los babilonios y los egipcios, hace más de 4 000 años. La usaban en la agricultura y en la construcción de las pirámides. Saberes previos A B D E C a b b a 4 4 6 5 A B D E C y z x v u w a b c a b A B C