Exp_Mat10_Alu

41 Halla el valor de todas las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, si cos A 3 2 = . Ahora es tu turno Vocabulario académico Consulta el significado de la palabra razón . ¿Hallas analogías entre su uso en geometría y en la vida cotidiana? Para comprender Observa el triángulo ABC de la figura 3. ¿Qué relación existe entre las razones trigonométricas de a y b ? Respuesta Como el lado opuesto del ángulo a es el adyacente para b y el adyacente para a es el opuesto para b , se cumple que cos sen c a a b = = , cos sen c b a b = = y tan cot b a a b = = . Dato histórico Hiparco de Nicea, astrónomo y matemático griego (190 a. C. a 120 a. C.), es considerado el inventor de la trigonometría, porque construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Ejemplo En el triángulo de la figura 4, calculemos el valor de todas las razones trigonométricas para el ángulo en B. Aunque pueden construirse infinitos triángulos rectángulos con un ángulo agudo dado, solo pueden asociársele 6 razones trigonométricas al ángulo ( ver tabla 2). Notación Razón Nombre sen a c a seno de a cos a c b coseno de a tan a b a tangente de a cot a a b cotangente de a sec a b c secante de a csc a a c cosecante de a Tabla 2 Las razones seno y coseno se consideran fundamentales porque a partir de ellas se obtienen las otras, usando operaciones elementales: tan cos sen a a a = ; cot sen cos a a a = ; sec cos 1 a a = ; csc sen 1 a a = Entre las razones trigonométricas hay otras relaciones algebraicas, llamadas identidades recíprocas : cot tan 1 a a = ; sec cos 1 a a = ; csc sen 1 a a = Solución La medida del BC usando el teorema de Pitágoras es 16. Por tanto: sen B 34 30 = ; cos B 34 16 = ; tan B 16 30 = ; cot B 30 16 = ; sec B 16 34 = ; csc B 30 34 = . Figura 4 r 30 34 A B C