Exp_Mat10_Alu

44 Tema 9 Componente espacial-métrico Razones trigonométricas Razones de ángulos especiales Una persona mira la parte superior de una puerta con un ángulo de elevación de 30° y observa también la parte inferior de la misma puerta con un ángulo de depresión de 30°. Si la altura de la puerta es 2 x metros, se puede calcular la medida de los lados del triángulo ACD . Como el triángulo ABD de la figura 2 es equilátero, entonces la altura AC que cae sobre el lado DB divide al BD en dos partes iguales, por lo que se concluye que m DC = x  y m AD = 2 x. Por el teorema de Pitágoras ,en el triángulo ACD se tiene que m AC x 3 = . Razones trigonométricas para el ángulo de 30° Se pueden hallar las razones trigonométricas del ángulo de 30° usando el triángulo rectángulo ACD de la figura 2: sen Hipotenusa Cateto opuesto AD DC x x 30 2 2 1 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Hipotenusa Cateto adyacente cos AD AC x x 30 2 3 2 3 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto adyacente Cateto opuesto tan AC DC x x 30 3 3 1 3 3 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Cateto adyacente cot DC AC x x 30 3 3 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto adyacente Hipotenusa sec AC AD x x 30 3 2 3 2 3 2 3 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Hipotenusa csc DC AD x x 30 2 2 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Razones trigonométricas para el ángulo de 60° Para hallar las razones trigonométricas del ángulo de 60°, se utilizará el triángulo rectángulo ACD de la figura 2: sen Hipotenusa Cateto opuesto AD AC x x 60 2 3 2 3 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Hipotenusa Cateto adyacente cos AD DC x x 60 2 2 1 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Considera el rectángulo ABCD de la figura 1. ¿Qué valores pueden tomar b y d para que ocurra que sen a = sen b ? Figura 1 Vocabulario académico El ángulo formado entre la línea de visión de un observador y la horizontal se llama de depresión , si la línea de visión queda por debajo de la horizontal, en caso contrario se llama ángulo de elevación . ¿En el lenguaje cotidiano se emplean estos términos con el mismo significado? Para comprender ¿Todos los valores de las razones trigonométricas pueden expresarse usando operaciones elementales y radicales? Respuesta No . En la práctica se usan expresiones decimales que aproximan los valores de las razones trigonométricas. Figura 2 Saberes previos d b A B C D A B D C 30˚ 30˚