Exp_Mat10_Alu

45 Ejemplo Una cámara colocada a 30 m de la base de un árbol se debe inclinar un ángulo de elevación de 60° para capturar la parte más alta del árbol ( ver figura 4). Calculemos la altura del árbol, si la lente de la cámara se coloca a una altura de 50 cm del suelo. Solución Como la cámara se encuentra a 30 m del árbol, tenemos: ° ° m tan tan x x x 60 30 30 60 30 3 & & = = = ^ ^ h h Como la lente se encuentra a 50 cm del suelo, entonces: , , , m m x 0 50 0 5 30 3 52 46 . + = + Por tanto, la altura del árbol es 52,46 m, aproximadamente. Halla el área de un triángulo equilátero de lado 3 . Ahora es tu turno Herramientas para aprender Aprender a deducir En ocasiones es mejor aprender a hacer una deducción que memorizar los resultados que se derivan. El caso de los ángulos notables es un buen ejemplo: en lugar de aprender una lista de 18 razones trigonométricas, basta conocer dos triángulos notables y las definiciones generales de las razones trigonométricas. Cateto adyacente Cateto opuesto tan DC AC x x 60 3 3 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Cateto adyacente cot AC DC x x 60 3 3 1 3 3 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto adyacente Hipotenusa sec DC AD x x 60 2 2 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Hipotenusa csc AC AD x x 60 3 2 3 2 3 2 3 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Razones trigonométricas para el ángulo de 45° Ahora se va a realizar un estudio parecido en un triángulo rectángulo isósceles cuyos ángulos son 45°, 45° y 90°. Considérese el cuadrado de lado x, como el que se muestra en la figura 3. Su diagonal AC determina ángulos de 45° en el triángulo rectángulo ABC . Además, por el teorema de Pitágoras sobre el triángulo ABC se concluye que m AC x 2 = . Las razones trigonométricas del ángulo de 45° se hallan usando el triángulo ABC de la figura 3. sen Hipotenusa Cateto opuesto AC BC x x 45 2 2 1 2 2 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Hipotenusa Cateto adyacente cos AC AB x x 45 2 2 1 2 2 ° m m = = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto adyacente Cateto opuesto tan AB BC x x 45 1 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Cateto adyacente cot BC AB x x 45 1 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto adyacente Hipotenusa sec AB AC x x 45 2 2 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Cateto opuesto Hipotenusa csc BC AC x x 45 2 2 ° m m = = = = ^ ^ ^ h h h Figura 3 Figura 4 x 2 x x C B D A 45˚ 45˚ 30 m 0,5 m A B 60° x