Exp_Mat11_Alu

26 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Verifica cuáles de los números de cada conjunto satisfacen la inecuación. a. 2 x − 1 ≤ 0 {1, 2, 0, −1, −2} b. x 2 − 2 x ≥ 0 {3, 2, 1, −1, −4} c. 5 x + 6 ≤ x − 2 {5, 4, 0, −2, −5} d. 8 x − 16 > 0 {3, 2, 0, −2, −3} Razonar 2. Resuelve cada inecuación empleando diagramas de signos. Expresa la solución en forma de intervalo e ilustra el conjunto solución en la recta real. a. ( x − 3)( x + 5) > 0 b. (2 x − 1)(5 − x ) ≤ 0 c. x 2 − 3 x − 18 ≥ 0 d. x 2 + 5 x + 6 < 0 e. ( x − 2)( x − 3)( x + 1) ≤ 0 f. x ( x 2 − 9) < 0 g. x x 1 1 0 2 2 # + - h. ( ) ( ) ( ) x x x 1 2 1 0 2 2 + + - i. x x 1 2 0 $ - 3. Resuelve las siguientes inecuaciones. a. x 1 1 2 $ - b. x 1 1 1 # - c. x x 2 3 2 1 $ + + - d. x x x 1 1 1 $ - + e. 2 x 2 + x > 1 f. x 2 < 3( x + 6) g. x 2 ≥ 9 4. En la figura 1 se representa la función y = x 2 − 4. A partir de la gráfica, se puede establecer que la solución de la inecuación x 2 − 4 ≤ 0 es [−2, 2]. Traza la gráfica de la función cuadrática asociada a cada inecuación, para determinar su solución. a. x 2 + 1 ≥ 0 b. x 2 − 1 < 0 c. x 2 − 4 > 0 d. x 2 − 2 x + 1 ≥ 0 5. Supón que los intervalos de la figura 2 representan la solución de una inecuación cuadrática. Propón una inecuación cuya solución sea el intervalo representado. a. b. c. d. e. Figura 1 Figura 2 Resolver problemas 6. Aplicación. El productor de cierta clase de componentes electrónicos ha estimado que su utilidad en miles de dólares está dada por la expresión −36 u 2 + 6 000 u + 10, donde u representa el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una utilidad de por lo menos de US $ 10 000? –1 –1 1 X Y 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5 1 3 4 5 6 7 –3 –4 –5 –6 –7 2 –2 –3 –2 –1 0 1 2 3 –6 –4 –2 0 2 4 6 –8 –6 –4 –2 0 2 4 –3 –2 –1 0 2 3 1 –3 –2 –1 0 2 3 1