Exp_Mat11_Alu

27 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 7. Aplicación. En una investigación de laboratorio se comprobó que t minutos después de introducir un bactericida en un cultivo de bacterias, el número de bacterias sobrevivientes está dado por la expresión ( ) N t t 1 3200 400 2 = + + . a. ¿Cuántas bacterias se tenían inicialmente en el cultivo? b. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que el número de bacterias sea inferior a 800? 8. Aplicación. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 4,9 m/s desde la parte superior de un edificio de 40 metros de altura ( ver figura 3), entonces su altura h sobre el piso después de t segundos es h = 40 + 4,9 t − 4,9 t 2 . Uso de la tecnología Algunos programas especializados en matemáticas facilitan el análisis gráfico de las desigualdades racionales en una variable. Usa Maxima para resolver la inecuación x 1 1 1 2 - - < 0. Ten en cuenta que se tiene una inecuación en la que una función racional se encuentra desigualada a 0. Paso 1. Para facilitar la realización e interpretación de la gráfica, puedes simplificar la expresión x 1 1 1 2 - - , ejecutando −> 1/( x^2-1 )-1, ratsimp; La salida de Maxima indica que x x x 1 1 1 1 2 2 2 2 - - = - - - . Ten en cuenta que la lista ordenada de los ceros del numerador y del denominador de la expresión racional son: 2 - , −1, 1, 2 . Paso 2. Grafica los pares ( x , y ), tales que y x 1 1 1 2 = - - , con −3 ≤ x ≤ 3 y −10 ≤ y ≤ 10 ( el intervalo en el que varía x se elige de forma que contenga todos los ceros y todos los puntos de no definición de la expresión, mientras que el intervalo en el que varía y se puede elegir de forma que contenga a 0 ). −> plot2d( 1/( x**2-1 )-1, [ x,-3,3 ], [ y, -10, 10 ]) La gráfica generada por Maxima ( ver figura 4) sugiere que x 1 1 1 2 - - < 0, cuando x 2 < - , cuando −1 < x < 1 y cuando x 2 < ; es decir, el conjunto solución de la inecuación es ( , ) ( , ) ( , ) S 2 1 1 2 , , 3 3 = - - . Figura 4 Actividad Con la ayuda de Maxima, resuelve la inecuación x x 1 1 1 1 <+ - . Continúa en el Taller, pág. 293. ¿Durante qué intervalo de tiempo la pelota estará a por lo menos de 10 metros por arriba del nivel del suelo? Figura 3 40 m 4,9 m/s