Exp_Mat11_Alu

49 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 6. Halla el dominio y el rango de las siguientes funciones. a. ( ) g x x x 1 = + b. ( ) f x x x 9 2 3 2 2 = - - c. ( ) r x x x 1 2 = - d. ( ) h x x x 1 5 2 = + a. ¿A qué valor tiende la función, cuando los valores de x se hacen cada vez mayores positivos o cada vez menores negativos? b. ¿A qué valores tiende la función, cuando los valores se acercan a {−1, 1} por la izquierda y por la derecha? Uso de la tecnología En la página http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/ index.php/Rational_functions encontrarás una interesante actividad desarrollada con JSXGraph: se definen gráficamente dos polinomios f y g y se representa la función racional g f . La definición de los polinomios se hace usando polinomios de Lagrange, un método que sirve para definir un polinomio de grado n que pase por n + 1 puntos. Se ilustrará la técnica, mostrando el polinomio cuadrático de Lagrange que pasa por los puntos ( a , u ), ( b , v ) y ( c , w ). Se definen los polinomios ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p x u a b a c x b x c = - - - - 1 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p x v b a b c x a x c = - - - - 2 y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p x w c a c b x a x b = - - - - 3 . Estos polinomios de grado dos se caracterizan por tener los valores que muestra la tabla 1. a b c p 1 ( x ) u 0 0 p 2 ( x ) 0 v 0 p 3 ( x ) 0 0 w Tabla 1 El polinomio p ( x ) = p 1 ( x ) + p 2 ( x ) + p 3 ( x ) es el polinomio de Lagrange de grado 2, que pasa por los tres puntos. Actividad En la página de JSXGraph define, en cada caso, un par de polinomios f  y g que cumplan: 1. El grado de f es menor que el de g y g f tiene dos asíntotas verticales. 2. El grado de f es igual al de g y g f tiene una asíntota vertical. Continúa en el Taller, pág. 298. Figura 2 Figura 3 Resolver problemas 7. Observa la gráfica de la figura 3 y responde las preguntas. 1 1 2 3 4 5 2 3 4 Y X X Y –2 –3 –1 –2 1 6 2 4 2 3 f ( x ) = x 2 1 x 2