Exp_Mat11_Alu

50 Tema 11 Componente numérico-variacional Funciones Funciones radicales Se va a calcular la distancia d , a la que se encuentra el horizonte para un observador ubicado a una altura h sobre el nivel del mar. Para efectuar este cálculo, se supone que la Tierra tiene forma esférica. Se estima el radio de la Tierra en R ≈ 6 378 100 m. Observando la figura 1, se tiene, por el teorema de Pitágoras, que d  2 = ( R + h ) 2 − R  2 = 2 Rh + h 2 . Para expresar d en función de h , se saca raíz cuadrada, de donde se obtiene que: ( ) d h Rh h 2 2 = + , con R ≈ 6 378 100 m. Las funciones radicales son aquellas en las que en su expresión analítica aparecen radicales; por ejemplo: ( ) f x x 5 2 = - ( ) g x x x 5 6 2 3 - = + ( ) h x x x x 2 1 4 2 = - + - No todas las funciones radicales se definen para todo número real. Recuérdese que en el conjunto de los números reales no es posible calcular raíces de índice par de números negativos. Esto impone una restricción respecto a los valores que puede tomar la variable en una función radical de índice par. El ejemplo 1 muestra cómo determinar el dominio de una función radical. Indica si las siguientes raíces pertenecen al conjunto de los números reales. En caso afirmativo, calcula su valor. 16 , 27– 3 , 81 - , 144 , 125 3 - , 16 4 - Ejemplo 1 Hallemos el dominio de ( ) f x x x 5 6 2 2 = - + . Solución Como el índice del radical es par, la expresión bajo la raíz solo puede tomar valores mayores o iguales que cero. Entonces, para determinar el dominio de la función hallamos los valores de x que cumplen la desigualdad x 2 – 5 x + 6 = ( x – 3)( x – 2) ≥ 0. Con la ayuda de la tabla 1, vemos que la expresión es mayor o igual que cero en (– 3 , 2] ∪ [3, 3 ). Por tanto, Dom( f ) = (– 3 , 2] ∪ [3, 3 ). (− 3 , 2) (2, 3) (3, 3 ) ( x − 2) − + + ( x − 3) − − + ( x − 2)( x − 3) + − + Tabla 1 La figura 2 presenta la gráfica de la función. Vocabulario académico Menciona dos contextos, aparte del matemático, en el que se use la palabra radical . Después, busca el significado de esta palabra en el diccionario. Establece diferencias entre los distintos usos. Figura 1 Figura 2 Saberes previos d h R R H P O X Y 1 3 4 5 1 2 2 3 4 f ( x ) = x 2 5 x +6