Exp_Mat11_Alu

51 En el caso de funciones radicales, en las que el índice es impar, no hay restricción respecto al signo de la expresión bajo el radical, como se verá en el ejemplo 2. Determina cuál es el dominio de las siguientes funciones. a. ( ) f x x x 3 4 2 3 = + - b. ( ) f x x x 3 4 2 4 = + - Ahora es tu turno Ejemplo 3 Determinemos el dominio de la función ( ) f x x x x 5 6 2 = - + . Solución Dentro del radical de índice par aparece una fracción, luego debemos considerar ambas restricciones. Al considerar la fracción, debemos buscar los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero, para lo cual resolvemos la ecuación x 2 – 5 x + 6 = 0. Factorizando e igualando a cero cada uno de los factores, tenemos que x = 2 y x = 3 son las soluciones; entonces, estos valores no pueden formar parte del dominio de la función. Consideremos ahora la restricción sobre el radical. Es decir, hallemos los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero. Tenemos en cuenta que la fracción puede escribirse como ( ) ( ) x x x x x x 5 6 2 3 2 - + = - - . La tabla 2 muestra el comportamiento del signo de cada factor en el numerador y el denominador. (− 3 , 0) (0, 2) (2, 3) (3, 3 ) x − + + + ( x − 2) − − + + ( x − 3) − − − + ( ) ( ) x x x 2 3 - - − + − + Tabla 2 Por tanto, la fracción es mayor o igual que cero en los intervalos [0, 2] y [3, 3 ). Al combinar las dos restricciones, tenemos que Dom ( f ) = [0, 2) ∪ (3, 3 ). La figura 4 presenta la gráfica de la función. Considérese ahora una función en la que se combinan fracciones y radicales. En estas funciones, el dominio está condicionado por la fracción y por el radical; es decir, debe tenerse presente que las expresiones dentro de radicales de índice par no pueden ser negativas, y los denominadores en las fracciones deben ser diferentes de cero. Ejemplo 2 Representemos gráficamente la función ( ) h x x x 5 6 2 3 = - + . Solución El dominio de esta función son todos los números reales, ya que el índice en el radical es impar. Su gráfica se muestra en la figura 3. Figura 4 Figura 3 X Y 1 3 4 5 1 2 2 3 4 h ( x ) = x 2 5 x +6 3 X Y 1 3 4 5 1 2 2 3 4 f ( x ) = x x 2 5 x +6