Exp_Mat11_Alu

53 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 b. c. d. 6. Considera las funciones ( ) f x x = y ( ) g x x 3 = . Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a. f ( x 2 ) = x ( ) b. ( f ( x )) 2 = x ( ) c. g ( x 3 ) = x ( ) d. ( g ( x )) 3 = x ( ) e. f (− x ) = − f ( x ) ( ) f. g (− x ) = − g ( x ) ( ) Resolver problemas 7. Una función f  es creciente si f ( x ) < f ( u ), siempre que x < u . Demuestra que ( ) f x x = es una función creciente. Sugerencia : para 0 ≤ x < u, se tiene que ( ) ( ) u x u x u x - = + - . 8. Una función f   es inyectiva si transforma valores diferentes de su dominio en valores diferentes de su imagen. Simbólicamente, f es inyectiva si f ( x ) ≠ f ( v ), siempre que x ≠ v . Demuestra que ( ) f x x 3 = es inyectiva. 9. Una función f es acotada superiormente si existe una constante M , tal que independientemente de x ∈ Dom( f  ), se tiene que f ( x ) < M . Muestra que ( ) f x x = no es una función acotada superiormente. Sugerencia : para cada M > 0, se tiene que ( ) M M 1 1 2 + = + . Aplicación en Economía Cuando un determinado capital C 0 genera un interés, de forma que al final de cada periodo de inversión los intereses pasan a contarse dentro del capital invertido, se dice que el capital genera intereses de acuerdo con el modelo de interés compuesto. Al vencimiento de n periodos de pago de interés, el capital acumulado puede calcularse como C = C 0 (1 + i ) n , para i la tasa de interés durante un periodo. Si se tiene información del monto final C pagado por una deuda, a partir de un pago inicial C 0 , después de n vencimientos de pago de intereses, la función ( ) f x C C 1 n 0 = - permite calcular la tasa de interés que se cobra. Actividad Halla la tasa de interés que se aplicó en un crédito por el que se pagaron $ 70 000 000, si mensualmente se realizó un pago de $ 1 000 000, durante 10 años, y se sabe que el cobro de intereses tiene el modelo de interés compuesto, donde los intereses vencen anualmente. Continúa en el Taller, pág. 299. Figura 1 d ( ) f x x 3 = d f ( x ) = x 3 d ( ) f x x 1 3 = d ( ) f x x 1 3 = 1 1 2 3 4 2 3 4 Y X 1 1 2 3 4 2 3 4 Y X 1 2 4 6 8 2 3 4 Y X