Exp_Mat11_Alu

54 Tema 12 Componente numérico-variacional Funciones Funciones definidas a trozos Sofía está interesada en adquirir un nuevo plan para su celular. Al preguntarle a un operador, este le ofrece las siguientes opciones: Plan A : por $ 40 000 mensuales recibe 400 minutos a todos los operadores, y cada minuto adicional al plan tiene un costo de $ 200 a cualquier operador. Plan B : por $ 45 000 mensuales recibe 550 minutos a todos los operadores, y cada minuto adicional al plan tiene un costo de $ 220 a cualquier operador. El valor que Sofía debe pagar en cada plan está determinado por el número de minutos que consuma en el mes. Por ejemplo, en el Plan A por $ 40 000 mensuales recibe 400 minutos a todos los operadores, y cada minuto adicional al plan tiene un costo de $ 200 a cualquier operador. Si se denota con m el número de minutos que Sofía consume en el mes y con A ( m ) el valor que pagaría por el plan A , se tiene: • Si el número de minutos consumidos es menor o igual que 400, el valor del plan es $ 40 000, es decir: A ( m ) = 40 000, si 0 ≤ m ≤ 400. • Si el número de minutos consumidos es mayor que 400, deberá pagar $ 200 más por cada minuto adicional, es decir: A ( m ) = 40 000 + 200( m − 400), si 400 ≤ m . Todo lo anterior puede resumirse así: ( ) , ; ( ), . A m m m m 40 000 0 400 40 000 200 400 400 si si < # # = + - ) La gráfica de la función A se observa en la figura 1. La función A ( m ) es un ejemplo de una función a trozos, cuya definición es la siguiente. Considera el conjunto A = {−0,1; 0,1; 0,2; −0,2; 10; −10}. Para los números x ∈ A que cumplan  x 10 1 # , evalúa 10 x. Para comprender ¿Qué función representa el valor que pagaría Sofía por el plan B de telefonía celular, en la situación problema planteada al inicio de este tema? Respuesta Al considerar las funciones f ( x ) = 45 000 y g ( x ) = 45 000 + 220( x − 550), el pago por minuto m , que corresponde al plan B de telefonía está dado por ( ) ( ), ; ( ), . B m f m m g m m 0 550 550 si si < # # = * Una función está definida a trozos , cuando esta se define utilizando distintas expresiones para diferentes partes de su dominio. Figura 1 Ejemplo 1 Para la función definida como ( ) , , ; , ; , f x x x x x x 3 2 2 2 3 3 si si si 2 1 1 # $ = - - - Z [ \ ]]]] ]]]] hallemos: Saberes previos 40 000 80 000 120 000 160 000 200 400 600 800 Y X