Exp_Mat11_Alu

59 Traza la gráfica de la función f ( x ) = | x 2 − 1|. Ahora es tu turno La gráfica de la función g ( x ) = | f ( x ) | se obtiene reflejando, respecto al eje X , las partes de la gráfica de la función f ( x ) que estén por debajo de este eje y dejando las otras iguales. Figura 4 Figura 3 En general: Ejemplo 2 Tracemos la gráfica de las funciones f ( x ) = x 3 y h ( x ) = | x 3 |. Solución La función f ( x ) = x 3 es una función polinómica, y su gráfica aparece en color rojo en el figura 4. De la definición de valor absoluto sabemos que , ; , . | | ( ) h x x x x x x 0 0 si – si 3 3 3 1 $ = = * Luego las gráficas de las funciones f ( x ) y h ( x ) son iguales para los valores de x ≥ 0. Para los valores menores que cero, la función multiplica por –1 la expresión x 3 , lo cual hace que la gráfica de esta función se refleje respecto al eje X en esos valores. La gráfica de la función h ( x ) = | x 3 | aparece en color azul en la figura 4. De la definición, podemos enunciar algunas características de la función valor absoluto. Solución a. De acuerdo con la definición de valor absoluto tenemos: , ; , . ( ) f x x x x x x 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 si si 1 $ = + = + + - + + a k Z [ \ ]]]] ]]]] Es decir: , ; , . ( ) f x x x x x x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 si – – si – 1 $ = + = + - Z [ \ ]]]] ]]]] En la figura 3a se presenta la gráfica formada por estas semirrectas para los correspondientes valores de x y y . De acuerdo con la gráfica, el dominio de esta función son todos los números reales, y el rango, los reales no negativos. b. Para la función h ( x ) = | 2 x  | + 1 tenemos: ( ) , ; , . h x x x x x x 2 1 2 1 2 0 2 1 2 0 si – si 1 $ = + = + + ) Luego: , ; , . ( ) h x x x x x x 2 1 2 1 0 2 1 0 si si 1 $ = + = + - + ) De acuerdo con la gráfica de la figura 3b, su dominio son todos los números reales, y su rango, los reales mayores o iguales que 1. X Y –1 –1 –2 –3 1 1 2 2 3 f ( x ) = x + 1 2 –2 –1 –1 –2 1 1 2 2 Y X f ( x ) = x 3 h ( x ) = x 3 X Y –1 –2 1 1 2 2 3 4 f ( x ) = 2 x +1 a. b.