Exp_Mat11_Alu

71 f ( x ) = log a ( x ) g ( x ) = a x Dom( f   ) = (0, 3 ) Ran ( g ) = (0, 3 ) Ran ( f   ) = R Dom( g ) = R f no posee intersección con el eje Y g no posee intersección con el eje X Curvas continuas en R , es decir, no contienen hoyos ni saltos. Si a > 1, a medida que la variable independiente aumenta, las gráficas de f y de g crecen sin límite ( ver figura 1a). Si 0 < a < 1, las gráficas de f y de g decrecen ( ver figura 1b). log a 1 = 0 a 0 = 1 log a a = 1 a 1 = a a x log x a = log a x es la potencia a la que se debe elevar la base a para obtener x . log a a x = x Se debe elevar a a la potencia x para obtener a x . log a  ( xy ) = log a x + log a y a u + v = a u a v = xy ; para u = log a x ; v = log a y log log log y x x y a a a = - a k a a a y x u v v u = = - , para u = log a x ; v = log a y . log a ( x t  ) = t  log a x a a x tu u t t = = ] g , para u = log a x . Si log a x = log a y , entonces x = y. Si u = v , entonces a u = a v ; x = y , para u = log a x ; v = log a y . Dentro de la familia de funciones logarítmicas son de uso frecuente: • El logaritmo en base 10 , también conocido como logaritmo común , se denota omitiendo la base, así: log x = log 10 x . • El logaritmo en base e , se conoce como logaritmo natural y se denota así: In x = log e x . A partir de la definición de logaritmo natural y de las propiedades de los logaritmos, determina el valor de cada una de las siguientes expresiones. a. ln 1 b. ln e c. ln e x d. e ln x Ahora es tu turno Para comprender ¿Cómo se relacionan las funciones y = log a x y y = log b x ? Respuesta Mediante la llamada fórmula de cambio de base: log log log x a x b a b = . Esta igualdad se deriva de considerar u = log a x ; v = log b a y observar que b b a x uv v u u = = = ] g Ejemplo 3 Por la definición de logaritmo tenemos que: a. Si log 3 x = 4, entonces 3 4 = x , de donde, x = 81. b. Si log 6 x = 3, entonces 6 3 = x , de donde, x = 216. c. Si log 4 256 = x , entonces 4 x = 256, de donde, x = 4. Ejemplo 2 En la tabla 1 observamos que cada expresión en forma logarítmica se puede traducir en una expresión exponencial. Logaritmo log 2 16 = 4 log 25 1 2 5 = - log x 2 1 x = log a x = y Potencia 2  4 = 16 5 25 1 2– = x x 2 1 = a y = x Tabla 1